专题3 微切口3 轨迹和截面问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题三 立体几何 闯关夺隘——稳住中档题之高考微切口 微切口3　轨迹和截面问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） (2022·清远期末)如图(1)，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，P为DD1的中点，过PB的平面α分别与棱AA1，CC1交于点E，F，且AC∥α，则平面α截长方体所得上、下两部分的体积比值为___；所得的截面四边形PEBF的面积为_____． 多面体中的截面问题 1 1 (例1(1)) 如图(2)，过点B作AC的平行线分别与DA，DC的延长线交于点G，H，连接PG，PH，并分别与AA1，CC1交于点E，F. 因为AC∥GH，且AC⊄平面PGH，GH⊂平面PGH，所以AC∥平面PGH，所以平面PGH即平面α. 因为AB＝AD＝2，AA1＝4，所以AE＝1， 【解析】 (例1(2)) 变式　1　(2022·广州检测)我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图(1)所示的“堑堵”ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，M，N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN截“堑堵”ABC-A1B1C1所得截面图形的面积为(　　) (变式1(1)) 如图(2)，延长AN，与CC1的延长线交于点P，则P∈平面BB1C1C，连接PM，与B1C1交于点E，连接NE，得到的四边形AMEN是平面AMN截“堑堵”ABC-A1B1C1所得截面图形． 【解析】 (变式1(2)) 变式　 2π　 【解析】 (2022·郴州期末)(多选)如图(1)，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，则(　　) 立体几何中的轨迹问题 2 2 (例2(1)) 对于A，当P在平面BCC1B1上运动时，点P到平面AA1D1D的距离不变，S正方形AA1D1D不变，故四棱锥P-AA1D1D的体积不变，故A正确． 【解析】 对于B，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，设P(x，2－x，0)， (例2(2)) 则0≤x≤2，A1(2，0，2)，D1(0，0，2)，C1(0，2，2)， 对于C，因为直线AP与平面ABCD所成的角为45°，若点P在平面DCC1D1和平面BCC1B1内，因为∠B1AB＝45°，∠D1AD＝45°最大，除点D1与B1处不成立； (例2(3)) (例2(4)) 变式　 【解析】 (变式(1)) 因为点B1到直线A1C1的距离为4，所以线段MN长度的最小值为1， 故A正确． (变式(2)) 1.截面问题 (1) 作截面应遵循的三个原则：①在同一平面上的两点可引直线；②凡是相交的直线都要画出它们的交点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线． (2) 作交线的方法：利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线． 2.轨迹问题 在识别点的轨迹时，借助曲线的定义或者几何图形的特征进行识别轨迹类型的方法称之为几何法．如：(1) 翻折过程中寻找不变的垂直的关系求轨迹；(2) 翻折过程中寻找不变的长度关系求轨迹；(3) 可以利用空间坐标运算求轨迹． 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 所以V下＝2VB-ADPE＝2×××2＝4， ＝＝3. 因为四边形PEBF为菱形，且EF＝2，PB＝2， 所以S菱形PEBF＝EF×PB＝2. A. B. C. D. 所以S四边形AMEN＝S△AMN＋S△EMN＝MN·(h1＋h2)＝×× ＝. 由题意可得NE＝ME＝，AM＝AN＝，MN＝， 所以△AMN中MN边上的高h1＝＝， △EMN中MN边上的高h2＝＝， 因为BD＝3BE，DE＝2，在△DEO1中，O1E ＝＝1，所以 OE＝＝， 过点E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的面积 最小，此时截面圆的半径为＝，面积为2π. 2　已知球O是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)A-BCD的外接球，BC＝3，AB＝2，点E在线段BD上，且BD＝3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是____． 如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接AO1，O1D，OD，O1E，OE，则O1D＝3sin 60°×＝，AO1＝＝3. 在Rt△OO1D中，R2＝3＋(3－R)2，解得