专题3 特别策划——立体几何问题的几种策略-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题三 立体几何 特别策划——立体几何问题的几种策略 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 是指将某图形移到适当位置，使不在同一平面的元素集中到一个平面内，再利用平面几何知识进行研究． 移 1 1 如图(1)，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是 A1B1，A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为____． (例1(1)) 【解析】 (例1(2)) 当给出的几何体较复杂，有关的计算公式无法直接运用或计算繁杂时，可以适当分割几何体，化整为零，从而迅速求解． 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，则四棱锥A1-EBFD1的体积为______． 割 2 【解析】 2 变式　如图(1)，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为____． 如图(2)，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥，所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥． 【解析】 96　 (变式(1)) (变式(2)) 所以此几何体的体积为V＝V1＋V2＝72＋24＝96. 将几何体补出适当的部分，变成比较熟悉的或者比较简单的几何体，再去进行求解． 补 3 3 (1) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，则此四棱锥的外接球的表面积为_______． 12π　 将四棱锥P-ABCD补成正方体如图(1)所示， 【解析】 (例3(1)) (2) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则 异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____． 将直三棱柱ABC-A1B1C1补形为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1如图(2)所示，连接AD1，B1D1，BD. 【解析】 (例3(2)) 展开空间图形，是将立体几何问题转换为平面几何问题的常用方法，应用此法可化折为直，化曲为直．一般用于求多面体、旋转体的侧面上两点间的最短距离． 展 4 如图(1)，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　) A. 5 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 25 cm 4 将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图(2)所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值． 【解析】 C　 (例4(1)) (例4(2)) 变式　如图(1)，正三棱锥S-ABC中，∠BSC＝40°，SB＝2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为(　　) 如图(2)，将三棱锥S-ABC沿侧棱SB展开，其侧面展开图如图所示． 【解析】 C　 (变式(1)) (变式(2) ) 将平面图形折叠成立体图形．这里要求认清平面图形中各已知条件的相互关系及其本质，并且在把这一平面图形折叠成立体图形以后，要注意哪些发生了变化，哪些未发生变化．这些未变化的已知条件都是分析问题和解决问题的依据． 折 5 5 　　 (例5(1)) 如图(2)，取AD的中点E，连接PE，EM，AC，由PA＝PD，得PE⊥AD.由底面ABCD为菱形，得BD⊥AC. 【解答】 (例5(2)) 因为E，M分别为AD，CD的中点，所以EM∥AC，则BD⊥EM. 又BD⊥PM，所以BD⊥平面PEM，又PE⊂平面PEM，所以BD⊥PE， 所以PE⊥平面ABCD，而PE⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD. 【解答】 由(1)知PE⊥平面ABCD，由题意可得∠PME＝30°. 指投影，将空间图形中的若干元素利用投影方法集中到某一个平面内，利用平面图形性质求解． 投 6 6 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，则平面PBA与平面PDC所成二面角的大小为______． 如图，因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AD， 【解析】 (例6) 又AD⊥AB，且PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面