专题3 第3讲 立体几何中的计算问题2—— 二面角和距离-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题三 立体几何 第3讲　立体几何中的计算问题2—— 二面角和距离 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 【解析】 (第1题(1)) (第1题(2)) 回归教材 回归教材 【解析】 如图，设球O的半径为R，则4πR2＝16π，解得R＝2. C　 回归教材 回归教材 【解析】 回归教材 【解析】 建立如图(2)所示的空间直角坐标系， 4.(人教A版选择性必修第一册P42习题6)如图(1)，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为平面A1ABB1的中心，E为 BC的中点，则点O到直线A1E的距离为____． (第4题(1)) (第4题(2)) 举题固法 9 (2022·新高考Ⅱ卷)如图(1)，PO是三棱锥P-ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E是PB的中点． (1) 求证：OE∥平面PAC； 分类引领 1 二面角的计算 举题固法 方法一：如图(2)，连接OA，OB， 【解答】 1 (例1(1)) (例1(2)) 因为PO是三棱锥P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥OA，PO⊥OB，所以∠POA＝∠POB＝90°， 又PA＝PB，所以Rt△POA≌Rt△POB，所以OA＝OB， 如图(2)，取AB中点D，连接OD，DE，则有OD⊥AB，又AB⊥AC，所以OD∥AC，又因为OD⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，所以OD∥平面PAC， 又D，E分别为AB，PB的中点，所以DE∥PA， 又因为DE⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以DE∥平面PAC. 又OD，DE⊂平面ODE，OD∩DE＝D，所以平面ODE∥平面PAC， 又OE⊂平面ODE，所以OE∥平面PAC. 分类引领 举题固法 (例1(2)) 方法二：(1) 如图(3)，连接OA，OB，延长BO交AC于点F，连接PF. 因为PO是三棱锥P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥OA，PO⊥OB，所以∠POA＝∠POB＝90°， 又PA＝PB，PO＝PO，所以△POA≌△POB，所以OA＝OB，又AB⊥AC，则在Rt△ABF中，O为BF的中点． 在△PBF中，因为O，E分别为BF，PB的中点，所以EO∥PF， 因为EO⊄平面PAC，PF⊂平面PAC，所以EO∥ 平面PAC. 分类引领 举题固法 (例1(3)) 分类引领 举题固法 方法一：过点D作DF∥OP，以DB为x轴，DO为y轴，DF为z轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系． 【解答】 (2022·新高考Ⅱ卷)如图(1)，PO是三棱锥P-ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E是PB的中点． (2) 若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C-AE-B的正弦值．(试尝试向量法和综合法解决) 1 (例1(1)) (例1(2)) 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 方法二：过点A作AM∥OP，以AB为x轴，AC为y轴，AM为z轴，建立如图(3)所示的空间直角坐标系． (例1(3)) 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 变式　(2022·张家口期末)如图(1)，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，M，N，E，F分别为AP，AD，DC，PB的中点． (1) 求证：AF∥平面MNE； 分类引领 举题固法 如图(2)，连接MF，AC，CF. 【解答】 (变式(1)) (变式(2)) 因为CF⊄平面MNE，ME⊂平面MNE，故CF∥平面MNE. 因为N，E分别为AD，DC的中点，则AC∥NE， 因为AC⊄平面MNE，NE⊂平面MNE，所以AC∥平面MNE， 因为AC∩CF＝C，所以平面FAC∥平面MNE. 又AF⊂平面FAC，所以AF∥平面MNE. 分类引领 举题固法 变式　(2022·张家口期末)如图(1)，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，M，N，E，F分别为AP，AD，DC，PB的中点． (2) 若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，求二面角D-PC-B的正弦值． 分类引领 举题固法 如图(2)，取BC的中点G，连接NG，NP. 【解答】 (变式(1)) (变式(2)) 又平面PAD⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，PN⊂平面PAD，所以PN⊥平面ABCD. 因为四边形ABCD为正方形，则AD⊥AB，AD∥BC且AD＝BC，因为N，G分别为AD，BC的中点，则AN∥BG且AN＝BG，所以四边形ABGN为平行四