专题3 第2讲 立体几何中的计算问题1—— 线线角和线面角-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题三 立体几何 第2讲　立体几何中的计算问题1—— 线线角和线面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 回归教材 【解析】 如图，建立空间直角坐标系，设BC＝CA＝CC1＝1， 回归教材 【解析】 以B为原点，在平面ABC内过点B作BC的垂线为x轴，BC，BB1所在的直线为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图(2)， 2.如图(1)，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AA1＝2，若D为棱BB1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角的余弦值为(　　) C　 (第2题(1)) 回归教材 回归教材 【解析】 回归教材 回归教材 【解析】 4.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角均为60°， 则BD1与AC夹角的余弦值为____． 举题固法 10 (2022·新高考Ⅰ卷)(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(　　) A. 直线BC1与DA1所成的角为90° B. 直线BC1与CA1所成的角为90° C. 直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D. 直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 分类引领 1 线线角和线面角的计算 举题固法 【解析】 1 如图，连接B1C，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角． 因为四边形BB1C1C为正方形，所以B1C⊥BC1，则直线BC1与DA1所成的角为90°，故A正确． 因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，所以A1B1⊥BC1，因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C，又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正确； 连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B，因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D，所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角， 分类引领 举题固法 因为C1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得∠C1BC＝45°，故D正确． (2022·郴州期末)如图(1)，在空间几何体ABCDE中，已知△ABC，△ACD，△BCE均为边长为2的等边三角形，平面ACD和平面BCE都与平面ABC垂直，H为AB的中点． 分类引领 举题固法 如图(2)，分别取AC，BC的中点O，P，连接DO，EP，OP， 因为AD＝CD，所以DO⊥AC，又平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ACD，所以DO⊥平面ABC，同理EP⊥平面ABC，所以EP∥DO. 又因为△ACD，△BCE是全等的正三角形，所以EP＝DO，所以四边形DOPE是平行四边形，所以DE∥OP， 因为ED⊄平面ABC，OP⊂平面ABC，所以ED∥平面ABC. 【解答】 2 (例2(1)) (1) 求证：ED∥平面ABC； (例2(2)) (2022·郴州期末)如图(1)，在空间几何体ABCDE中，已知△ABC，△ACD，△BCE均为边长为2的等边三角形，平面ACD和平面BCE都与平面ABC垂直，H为AB的中点． 分类引领 举题固法 【解答】 2 (例2(1)) (2) 求直线DH与平面ACE所成角的正弦值． (例2(2)) 分类引领 举题固法 变式　如图(1)，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点． (1) 求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； 分类引领 举题固法 【解答】 　(变式(1)) (变式(2)) 分类引领 举题固法 变式　如图(1)，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点． (2) 求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值． 分类引领 举题固法 【解答】 　(变式(1)) 分类引领 举题固法 设直线CC1与平面AQC1所成的角为θ， 分类引领 2 探究性问题 举题固法 3 (例3(1)) (1) 求证：BC⊥B1D. 因为B1A＝B1C，且D为AC的中点，所以B1D⊥AC. 由AB⊥BC，AB＝8，BC＝6，得AC＝10，从而BD＝5. 分类引领 举题固法 【解答】 又因为BD∩AC＝D，所以B1D⊥平面ABC.因为B