专题3 第1讲 立体几何中的证明问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题三 立体几何 第1讲　立体几何中的证明问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 CD　 1.(多选)下列命题正确的是(　　) A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β C. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β D. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 回归教材 2.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　) A. α⊥β且m⊂α B. m⊥n且n∥β C. m∥n且n⊥β D. m⊥n且n∥β C　 回归教材 3.(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是(　　) A. AB与CD是异面直线 B. GH与CD相交 C. EF∥CD D. EF与AB异面 ABC　 【解析】 把展开图还原成正方体，如图所示．还原后点G 与C重合，点B与F重合，由图可知ABC正确，EF与AB 相交，故D错． 回归教材 4.(多选)如图，AC为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC于点S，AN⊥PB于点N，则下列说法正确的有(　　) A.平面ANS⊥平面PBC B. 平面ANS⊥平面PAB C. 平面PAB⊥平面PBC D. 平面ABC⊥平面PAC 回归教材 【解析】 因为PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，所以平面ABC⊥平面PAC，故D正确； 又BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又AC为圆O直径，所以AB⊥BC，又PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，因为BC⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC，故C正确． 又AN⊂平面ABP，所以BC⊥AN，又AN⊥PB，BC∩PB＝B，所以AN⊥平面PBC，又PC⊂平面PBC，所以AN⊥PC，又因为PC⊥AS，AS∩AN＝A，所以PC⊥平面ANS.又PC⊂平面PBC，所以平面ANS⊥平面PBC，故A正确，B错误． 回归教材 5.(人教A版必修第二册P152练习4)过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC. (1) 若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的____心； (2) 若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的______； (3) 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则点O是△ABC的____心． 回归教材 【解析】 (1) 因为PO⊥α，所以PO⊥AO，PO⊥BO，故∠POA＝∠POB＝90°， 又PA＝PB，PO＝PO，所以△POA≌△POB，故OA＝OB， 同理可得OA＝OC，所以点O是△ABC的外心． (2) 由(1)可得点O是△ABC的外心，又因为∠C＝90°，根据在直角三角形中，斜边的中线是斜边的一半，得到点O为斜边的中点，即为AB边的中点． (3) 因为PA⊥PB，PB⊥PC，且PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥AC. 因为PO⊥α，所以PO⊥AC，又PB∩PO＝P，PB，PO⊂平面PBO，所以AC⊥平面PBO，所以BO⊥AC， 同理可得CO⊥AB，AO⊥BC，故点O是△ABC的垂心． 举题固法 10 (1) (多选)如图(1)，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的 是(　　) A. C1，M，O三点共线 B. C1，M，O，C四点共面 C. C1，O，A1，M四点共面 D. D1，D，O，M四点共面 分类引领 1 与定理有关的命题真假的判断 举题固法 连接A1C1，AC(图略)，则AC过点O，即AC∩BD＝O， 又A1C∩平面C1BD＝M，所以C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上， 所以C1，M，O三点共线，所以A，B，C均正确，D错误． 【解析】 ABC　 1 (2) (2021·浙江卷)如图(2)，已知正方体ABCD- A1B1C1D1中，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　) A. 直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B. 直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C. 直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D. 直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 分类引领 举题固法 连接AD1(图略)，则易得点M在AD1上，且M为AD1的中点，AD1⊥A1D.