专题2 第3讲 数列与不等关系-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题二 数列 第3讲　数列与不等关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 C　 【解析】 由题得an－an－1≤an＋1－an，则a2－a1≤a3－a2≤a4－a3≤a5－a4≤a6－a5≤a7－a6，所以a5－a4＋a4－a3＋a3－a2≥3(a2－a1)，即a5≥4a2－3a1，故A错误； 由a7－a6≥a3－a2，得a7＋a2≥a6＋a3，故B错误； 3(a7－a6)≥(a4－a3)＋(a5－a4)＋(a6－a5)＝a6－a3，故C正确； 令an＝n，满足2an≤an－1＋an＋1(n≥2)，而a2＋a3<a6＋a7，故D错误． 1.已知数列{an}满足2an≤an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则(　　) A. a5≤4a2－3a1 B. a2＋a7≤a3＋a6 C. 3(a7－a6)≥a6－a3 D. a2＋a3≥a6＋a7 回归教材 【解析】 B　 回归教材 【解析】 B　 回归教材 又k∈Z，所以k＝3，所以当an取最大值时，n＝3. 回归教材 【解答】 回归教材 【解答】 (2) {an}是递增数列还是递减数列？为什么？ 4. 举题固法 9 记数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． (1) 求数列{an}的通项公式； 分类引领 1 对求和结论进行放缩 举题固法 由1，an，Sn成等差数列，得2an＝Sn＋1　①. 当n＝1时，2a1＝S1＋1，所以a1＝1；当n≥2时，2an－1＝Sn－1＋1　②， 【解答】 1 则数列{an}是以a1＝1为首项，q＝2为公比的等比数列，所以an＝1×2n-1＝2n-1. 分类引领 举题固法 【解答】 1 (2022·福州二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且Sn＋2＝Sn＋1＋4an. (1) 求数列{an}的通项公式； 分类引领 2 对通项公式放缩后求和 举题固法 由Sn＋2＝Sn＋1＋4an得an＋2＝4an，所以当n＝2k－1(k∈N*)时，a2k＋1＝4a2k－1， 【解答】 2 即a2k－1＝22k-2＝2(2k-1)-1. 所以a2k＝a2×4k-1＝2×4k-1＝22k-1，所以an＝2n-1. 分类引领 举题固法 【解答】 2 变式　 分类引领 举题固法 又因为a1＝3，所以an＋1≥an≥…≥a1＝3>0， 所以(an－2)2≥…≥(a1－2)2＝1>0，所以an＋1>an. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 变式　 分类引领 3 恒成立问题 3 举题固法 因为a1，an，Sn为等差数列，所以2an＝a1＋Sn，所以2an＋1＝a1＋Sn＋1，两式相减得2an＋1－2an＝Sn＋1－Sn，即an＋1＝2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列． 【解答】 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 【解答】 所以当0<n≤7，n∈N*时，cn＋1－cn>0，即cn＋1>cn， 当n>7，n∈N*时，cn＋1－cn<0，即cn＋1<cn， 3 变式　已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，正项等比数列{bn}的首项为a1，且a1b3＋a2b2＋a3b1＝14. (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式； 分类引领 举题固法 因为数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，所以当n＝1时，a1＝S1＝2， 【解答】 又a1b3＋a2b2＋a3b1＝14，所以2b3＋3b2＋5b1＝14， 又正项等比数列{bn}的首项为b1＝a1＝2， 分类引领 举题固法 【解答】 变式　已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，正项等比数列{bn}的首项为a1，且a1b3＋a2b2＋a3b1＝14. 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 C　 因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1>bn对于任意的n∈N*恒成立， 21 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 22 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 因为三个数a－1，a＋1，a＋5成等比数列，所以(a＋1)2＝(a－1)(a＋5)，所以a＝3， 所以1≤n≤7，故使不等式成立的自然数n的最大值为7. 23 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解答】 因为an＋2＝3an＋1－2an，所以an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， 又因为a2－a1＝1，所以{an＋1－an}是以1为首项，2为公比的等