专题2 第2讲 数列的求和-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题二 数列 第2讲　数列的求和 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 AC　 【解析】 回归教材 【解析】 (2－3×5-1)＋(4－3×5-2)＋…＋(2n－3×5－n) ＝(2＋4＋…＋2n)－3(5-1＋5-2＋…＋5－n) 2.(人教A版选择性必修第二册P40习题3(1))求和：(2－3×5-1)＋(4－3×5-2)＋…＋(2n－3×5－n)＝__________________________． 回归教材 【解析】 0　 回归教材 【解析】 当x≠1时，记Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn-1　①， ①×x，得xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn　②， 4.(人教A版选择性必修第二册P40习题3(2))求和： 1＋2x＋3x2＋…＋nxn-1＝ _______________________． 举题固法 7 分类引领 1 分组求和法 举题固法 【解答】 1 分类引领 举题固法 【解答】 1 变式　 分类引领 举题固法 【解答】 (2) 求数列{an}的前2n项和S2n. 分类引领 举题固法 【解答】 变式　 分类引领 举题固法 (2022·烟台三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn＝2(an－1)，{bn}是以a1为首项且公差不为0的等差数列，b2，b3，b7成等比数列． (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； 分类引领 2 错位相减法 举题固法 当n＝1时，3S1＝3a1＝2(a1－1)，则a1＝－2， 当n≥2时，由3Sn＝2an－2，得3Sn－1＝2an－1－2(n≥2)， 两式相减得3an＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝－2an－1(n≥2)， 所以{an}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n. 设等差数列{bn}的公差为d，则d≠0，b1＝a1＝－2， 【解答】 2 分类引领 举题固法 由(1)可知cn＝(3n－5)(－2)n， 所以Tn＝(－2)×(－2)1＋1×(－2)2＋4×(－2)3＋…＋(3n－5)(－2)n， 则－2Tn＝(－2)×(－2)2＋1×(－2)3＋4×(－2)4＋…＋(3n－5)·(－2)n+1， 两式相减得3Tn＝4＋3[(－2)2＋(－2)3＋(－2)4＋…＋(－2)n]－(3n－5)×(－2)n+1 ＝8－(3n－4)(－2)n+1， 【解答】 2 变式　(2022·襄阳期末)设{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，已知a1＝1，a4＝a3＋2a2，a4＝b2＋b6，a6＝b4＋4b7. (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式． 分类引领 举题固法 设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，则q>0， 由a4＝a3＋2a2，得a2q2＝a2q＋2a2，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去). 【解答】 分类引领 举题固法 因为cn＝3bn·log2an，所以cn＝log22n-1·3n＝(n－1)·3n， 于是Tn＝0×31＋1×32＋2×33＋…＋(n－2)×3n-1＋(n－1)×3n， 3Tn＝0×32＋1×33＋2×34＋…＋(n－2)×3n＋(n－1)×3n+1， 两式相减可得－2Tn＝32＋33＋34＋…＋3n－(n－1)·3n+1 【解答】 分类引领 3 裂项相消法 3 举题固法 若选①，设正项等比数列{an}的公比为q，则q>0， 又a1＋a3＝30，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a1＋a3)(1＋q)＝120，所以q＝3， 从而a1＋a3＝a1＋9a1＝10a1＝30，所以a1＝3，所以an＝3n. 若选②，设正项等比数列{an}的公比为q，则q>0， 分类引领 举题固法 【解答】 若选③，设正项等比数列{an}的公比为q，则q>0， 分类引领 举题固法 【解答】 3 变式　 分类引领 举题固法 由an＋2＝3an＋1－2an，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， 又a1＝1，a2＝3，则a2－a1＝2，即数列{an＋1－an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故an＋1－an＝2n， 从而an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n-1＋2n-2＋…＋2＋1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1满足上式，所以an＝2n－1. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 变式　 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 由题意得a1＝－1，a2＝0，a3＝3，a4＝－2，