专题2 第1讲 数列的递推关系-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题二 数列 第1讲　数列的递推关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 【解析】 回归教材 【解析】 由题意可知，a1＝1，a2＝a1＋2＝1＋2，a3＝a2＋3＝1＋2＋3，…，an＝an－1＋n，所以数列{an}的一个递推公式为an＝an－1＋n. 2.(人教A版选择性必修第二册P26习题12)如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球的个数 构成一个数列{an}，写出数列{an}的一个递推公式______________． an＝an－1＋n　 回归教材 【解析】 3.(人教A版选择性必修第二册P51习题3)已知数列{an}满足a1＝1，4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N*)，则a4＝____，数列{an}的通项公式是__________. 回归教材 【解析】 BC　 回归教材 【解析】 因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1， 两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1. 又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， B　 举题固法 8 分类引领 1 由an与Sn的关系求通项 举题固法 由已知得2(a1＋a2)＝3a2，即a2＝2. 当n≥2时，由2Sn＝(n＋1)an，2Sn－1＝nan－1，两式相减得(n－1)an＝nan－1， 【解答】 1 分类引领 举题固法 【解答】 1 变式　 分类引领 举题固法 【解答】 所以3(an＋an－1)＝(an＋an－1)(an－an－1)， 又an＋an－1>0，所以an－an－1＝3，即{an}是首项为1，公差为3的等差数列， 故an＝3n－2. 分类引领 举题固法 【解答】 变式　 分类引领 2 由连续三项的递推关系求通项 举题固法 【解答】 2 分类引领 举题固法 【解答】 2 变式　已知数列{an}中，a1＝5，a2＝2，an＝2an－1＋3an－2(n≥3)，则这个数 列的通项公式为an＝_______________． 分类引领 举题固法 因为an＝2an－1＋3an－2(n≥3)，所以an＋an－1＝3(an－1＋an－2)， 又因为a2＋a1＝2＋5＝7，所以数列{an＋1＋an}是以7为首项、3为公比的等比数列，所以an＋1＋an＝7·3n-1. 因为an＝2an－1＋3an－2(n≥3)，所以an－3an－1＝－(an－1－3an－2)， 又因为a2－3a1＝2－3×5＝－13，所以数列{an＋1－3an}是以－13为首项、－1为公比的等比数列，所以an＋1－3an＝－13·(－1)n-1， 【解析】 分类引领 3 其他常用方法 3 举题固法 【解析】 分类引领 举题固法 【解析】 分类引领 举题固法 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 1.(2022·黄石期末)已知复数数列{an}满足a1＝2i，an＋1＝ian＋i＋1，n∈N*(i为虚数单位)，则a10＝(　　) A. 2i B. －2i C. 1＋i D. －1＋i D　 19 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 由2Sn＋1＋Sn－1＝3Sn，得2(Sn＋1－Sn)＝Sn－Sn－1，即2an＋1＝an，n≥2. 2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＝1，2Sn＋1＋Sn－1＝3Sn (n≥2，n∈N*)，则S6的值为____． 20 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解答】 由an＋2＝5an＋1－4an，可知an＋2－an＋1＝4(an＋1－an)，即bn＋1＝4bn， 由a1＝3，a2＝15，可知b1＝a2－a1＝12，所以{bn}是以12为首项，4为公比的等比数列，所以{bn}的通项公式为bn＝12×4n-1＝3×4n. 3.(2022·宿迁期末)已知数列{an}满足a1＝3，a2＝15，an＋2＝5an＋1－4an. (1) 设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式； 21 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解答】 由(1)知an＋1－an＝3×4n，所以n≥2时， an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 所以cn＝10－log24n＝10－2n， 所以{|cn|}的前20项和T20＝8＋