专题1 微切口3 三角形中的特殊线段-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 闯关夺隘——稳住中档题之高考微切口 微切口3　三角形中的特殊线段 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） (2022·大连模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc. (1) 求角A的大小； 与中线相关 1 【解答】 1 在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－bc＝3， 所以b2＋c2＝bc＋3≥2bc(当且仅当b＝c时取等号)，所以bc≤3. 【解答】 (2022·大连模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc. 1 变式　 【解答】 (2) 若c＝4，求AB的中线CD长度的最小值． 【解答】 变式　 与角平分线相关 2 【解答】 2 因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， 【解答】 (2) 若AB＝3，AC＝1，∠BAC的内角平分线交BC于点D，求AD. 2 3 如图，由角平分线的性质知AB∶AC＝BM∶MC＝2∶3. 设AB＝2m，AC＝3m，则m>0. 因为∠AMB＋∠AMC＝π，则cos ∠AMB＝－cos ∠AMC， 【解析】 与垂线相关 4 【解答】 3 【解答】 4 变式　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a<b<c，该三角形三边上的高之比为2∶3∶4. (1) 求cos C的值； 【解答】 设4a＝3b＝2c＝12x，则a＝3x，b＝4x，c＝6x. 【解答】 (2) 若E为边AC上一点，∠CEB＝30°，BC＝3，求BE的长． 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 因为b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝， 又A∈(0，π)，所以A＝. (2) 若a＝，求BC边上的中线AM的最大值． 因为＝(＋)，所以2＝(2＋2·＋2)＝(b2＋c2＋bc) ＝(2bc＋3)≤，所以AM≤，即中线AM的最大值为. 因为A，B为三角形的内角，所以0<A<π，0<B<π，所以sin A≠0，sin B≠0，所以sin C＝－cos C，即tan C＝－， 又因为0<C<π，所以C＝. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且c cos (B－A)＋ c cos C＋2b sin Acos C＝0. (1) 求角C的大小； 因为c cos (B－A)＋c cos C＋2bsin A·cos C＝0， 所以c cos (B－A)＋c cos C＝－2b·sin A cos C， 即[cos (B－A)－cos (A＋B)]sin C＝－2sin BsinA cos C， 2sin C sin A sin B＝－2sin Bsin A cos C. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且c cos (B－A)＋c cos C＋2b sin Acos C＝0. 因为∠ADC＋∠BDC＝π，所以＋＝0， 整理得2CD2＝a2＋b2－8. 在△ABC中，由余弦定理得42＝a2＋b2－2ab cos ＝a2＋b2＋ab. 因为ab≤，当且仅当a＝b时取等号，所以16＝a2＋b2＋ab≤a2＋b2＋(a2＋b2)＝(a2＋b2)，即a2＋b2≥， 所以2CD2＝a2＋b2－8≥－8＝，即CD≥，即CD长度的最小值为. 因为A∈(0，π)，所以A＝. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a sin B＝b sin . (1) 求角A的大小； 因为a sin B＝b sin ，由正弦定理得sin A sin B＝sin B sin ， 因为sin B≠0，所以sin A＝sin ，所以sin A＝sin A＋cos A，即sin A＝cos A，所以tan A＝. 所以AB·AC·sin ∠BAC＝AB·AD sin ∠BAD＋AD·AC·sin ∠DAC， 所以×3×1×sin ＝×3×AD×sin ＋×AD×1×sin ，所以AD＝. 在△ABC中，AM是∠BAC的角平分线，交BC于点M.已知AM＝2，BM＝2，MC＝3，则AC＝_______． 所以＝－，解得m＝，所以AC＝3. 3　 又由正弦定理得sin2A＝sinB·sin C，所以sin B sin C＝. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为a. (1) 若tan A＝，求sin B sin C的值