专题1 微切口2 三角函数中与ω相关的问题探究-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 闯关夺隘——稳住中档题之高考微切口 微切口2　三角函数中与ω相关的问题探究 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 最值(值域)与ω的取值范围 1 【解析】 1 B　 变式　 【解析】 单调性与ω的取值范围 2 【解析】 B　 2 变式　 【解析】 B　 零点与ω的取值范围 3 【解析】 3　 3 变式　 【解析】 C　 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 所以≤－≤，解得≤ω≤3. 若函数f(x)＝sin (ω>0)在上的值域是，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 因为ω>0，所以当x∈时，ωx－∈. 又因为函数f(x)＝sin (ω>0)在x∈上的值域是， 　 (2022·潍坊一模)已知函数f(x)＝cos (ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为____． 因为f(x)≤f对任意的实数x都成立，所以当x＝时，f(x)取得最大值， 即f＝cos ＝1，所以ω－＝2kπ，k∈Z，所以ω＝8k＋，k∈Z. 因为ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值. 当x∈时，2x－φ∈，由f(x)在上有最小值，可得－φ>，则φ<. 综上，≤φ<. 已知f(x)＝sin (2x－φ)在上是增函数，且f(x)在上有最小值，那么φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 由x∈，可得2x－φ∈. 由0<φ<，且f(x)在上是增函数，可得－φ≤，所以≤φ<. (2022·娄底期末)将函数f(x)＝cos (ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在上单调递减，则ω的最大值为(　　) A. B. C. D. 1 f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)＝cos 的图象． 因为x∈，所以<ωx－＋<ωπ＋， 因为g(x)在上单调递减，所以ωπ＋≤π，可得0<ω≤，所以ω的最大值为. 因为x＝为f(x)的零点，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝3＋9k，k∈Z，因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝3. (2022·全国乙卷)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为___． 因为f(x)＝cos (ωx＋φ)，ω>0，0<φ<π，所以最小正周期T＝. 又f(T)＝cos ＝cos (2π＋φ)＝cos φ＝，且0<φ<π，所以φ＝，即f(x)＝cos . (2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝sin 在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 依题意可得ω>0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈， 要使函数在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，又y＝sin x，x∈的图象如图所示，由图可知<ωπ＋≤3π，解得<ω≤. (1) 已知函数y＝A sin (ωx＋φ)在给定区间上的单调性求ω的取值范围 ①根据题意可知区间[x1，x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2－x1≤T＝，求得0<ω≤； ②以单调递增为例，利用[ωx1＋φ，ωx2＋φ]⊆，解得ω的范围； ③结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω(不含参数)的取值范围． (2) 已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关；若在区间至多含有k个零点，需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值． $