专题1 第3讲 解三角形-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲　解三角形 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 C　 【解析】 回归教材 【解析】 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cos A sin B＝sin C，则该三角形的形状是(　　) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 C　 回归教材 【解析】 依题得∠ACE＝30°，∠ECB＝45°，DB＝30，所以CE＝30，BE＝30. 3.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30 m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为__________m. 回归教材 【解析】 因为a，2b，c成等比数列，所以4b2＝ac，所以由正弦定理得4sin2B＝sinAsin C. 回归教材 【解析】 举题固法 8 分类引领 1 正、余弦定理的简单应用 举题固法 1 分类引领 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 1 变式　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A). (1) 若A＝2B，求角C的大小； 分类引领 举题固法 sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A)可得sin C sin B＝sin B sin (C－A)， 【解答】 分类引领 举题固法 (2) 求证：2a2＝b2＋c2. sin C(sin A cos B－cos A sin B)＝sin B(sin C·cos A－cos C sin A)， 由正弦定理可得ac cos B－bc cos A＝bc cos A－ab cos C， 【解答】 化简得2a2＝b2＋c2，故原等式成立． 变式　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A). (2022·武汉调研)如图，△ABC内一点P满足PB⊥PC，AC＝BP＝2. 分类引领 2 组合图形中基本量的计算 举题固法 【解答】 2 分类引领 举题固法 【解答】 (2022·武汉调研)如图，△ABC内一点P满足PB⊥PC，AC＝BP＝2. 2 变式　 分类引领 举题固法 【解答】 (1) 求sin ∠ADB的值； 分类引领 举题固法 【解答】 在△BCD中，BC2＝BD2＋CD2－2BD·CD·cos ∠BDC＝49＋27－27＝49， 所以BC＝7. 变式　 分类引领 3 组合图形中的面积最值问题 3 举题固法 【解答】 (2) 求△BCD面积的取值范围． 分类引领 举题固法 【解答】 3 分类引领 举题固法 变式　 分类引领 举题固法 【解答】 (1) 求sin ∠DFC(用α表示)； (2) 求△DEF面积的最小值． 分类引领 举题固法 【解答】 变式　 分类引领 举题固法 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 22　 24 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 在△BDC中，由余弦定理得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC cos θ＝5－4cos θ， 25 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解答】 26 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 27 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 所以2a2－3a－2＝0，解得a＝2或－(舍去). 1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝sin 2B，且b＝2，c＝，那么a的值是(　　) A. B. C. 2 D. 2 因为sin C＝sin 2B＝2sin B cos B，且b＝2，c＝， 所以由正弦定理得＝，由sin B≠0，得cos B＝. 由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B，可得4＝a2＋3－2×a××， cos C＝＝，又C∈(0，π)，所以C＝. 由2cos A sin B＝sin C，得cos A＝＝＝，所以b2＝a2，即b＝a， 又C＝，所以△ABC是等边三角形. 由＝，得AE＝10，所以AB＝BE＋AE＝