精品解析：重庆南开（融侨）中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题

重庆南开（融侨）中学高2024级高二（上）考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题：本大题8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上. 1. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 2. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A. 2 B. －2 C. D. 4 3. 等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A. B. C. D. 6. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 如图，椭圆的左焦点为F，点P在y轴上，线段交椭圆于点Q．若，，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 过轴上点的直线与抛物线交于，两点，若为定值，则实数的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆C和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为递减数列 C. 是和的等比中项 D. 的最小值为 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. △的周长为30 D. 点在椭圆上 12. 已知抛物线的焦点为，直线经过点交于A，两点，交轴于点，若，则（ ） A. B. 点的坐标为 C. D. 弦的中点到轴的距离为 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________． 14. 在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 ________ . 15. 已知数列满足：，，则______． 16. 过抛物线的焦点F作两条相互垂直的弦AB，CD，分别交M于A，B，C，D则的最小值为______ 四、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 设等比数列的前n项和为，已知，求和． 18. 已知数列前项和为的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求． 19. 在中，设角对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求周长取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点. （1）求证：平面. （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程． 22. 已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1） （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南开（融侨）中学高2024级高二（上）考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题：本大题8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上. 1. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设点，根据抛物线方程，求得其准线方程，再利用抛物线定义求解. 【详解】设点， 因为抛物线方程为x2=8y， 所以其准线方程为， 又因为抛物线上点P到焦点的距离为8， 由抛物线的定义得：， 解得， 所以点P的纵坐标为6， 故选：A 2. 已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A. 2 B. －2 C.