4.2.1 等差数列的概念及通项公式课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 19 十二月 2022 4.2.1 等差数列的概念与通项公式 小叶比格椰 数列的定义是什么? 回顾 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,围绕最中间的天心石是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81. ① 情境 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 情境 S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是: 38, 40, 42, 44, 46, 48. ② 情境 某地从距离地面20 m起每升高100 m处的大气温度(单位:℃)依次为: 25.0, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6. ③ 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 思考1 观察上面数列,你能通过运算发现数列的取值规律吗? 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81. ① 38, 40, 42, 44, 46, 48. ② 25.0, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6. ③ 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 对于数列①,发现: 18=9+9, 27=18+9, 36=27+9, ... , 81=72+9. 换一种写法,就是: 18-9=9, 27-18=9, 36-27=9, ... , 81-72=9. 如果用来表示数列①,则: ,,... ,. 小叶比格椰 小叶比格椰 一般地, 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数, 那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 判断下面数列是不是等差数列,如果是,请写出它的公差。 (1)5, 9, 13, 17, 21. (2)9, 6, 3, 0, -3, … (3)6, 6, 6, 6, … (4)0, 1, 0, 1, 0, … 辨析 是等差数列, 是等差数列, 是等差数列, 不是等差数列 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 若三个数,,组成等差数列,则叫做与的等差中项 根据等差数列的定义可以知道, , 即. 补充 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 思考2 你能根据等差数列的定义推导出它的通项公式吗? 设一个等差数列的首项是,公差是.根据等差数列的定义,可以得到_ 所以... 于是 ... 归纳可得 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 思考 上面所得的式子对所有正整数都成立吗? .所以,当也成立. 因此,首项为,公差为的等差数列的通项公式为 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 思考2 有其它的推导方法吗? 设一个等差数列的首项是,公差是.根据等差数列的定义,可以得到_ 所以 ... 左右两边分别相加可得: , 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 求出下面等差数列的通项公式。 (1)5, 9, 13, 17, 21,... (2)9, 6, 3, 0, -3, ... 应用 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 (1), . (2), . 解析 小叶比格椰 小叶比格椰 思考3 观察等差数列的通项公式,你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关? 等差数列的通项公式与函数的关系 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 典例 等差数列通项公式的应用 例1 已知等差数列的通项公式为,求的公差和首项; 解析 当时,由的通项公式,可得 于是 把代入通项公式,得 所以,的公差为,首项为 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 例2 已知等差数列 (1)求这个等差数列的第项; (2)判断是不是这个数列的项?如果是,是第几项? 解析 由已知条件,得, 把,代入,得 (1)把代入上式,得 . 所以,这个数列的第项是 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 小叶比格椰 小叶比格椰 解析 (2)由通项公式 令 解这个关于 的方程,得 . 所以,是这个数列的项,是第项 复习导入 新知探究 通项公式 典例分析 巩固练习 课堂小结 例2 已知等差数列 (1)求这个等差数列的第项; (2)判断是不是这个数列的项?