16.3.2 二次根式的混合运算（第二课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 教学设计 一、教学目标： 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则. 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 二、教学重、难点： 重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力. 难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆 1.二次根式的乘法法则•＝________(a≥0，b≥0)，积的算术平方根＝__________( a≥0，b≥0). 2.二次根式的除法法则＝____( a≥0，b＞0)，商的算术平方根＝____(a≥0，b＞0). 3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________. 做一做 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.计算：(1)×=____；(2)÷=____；(3)+-=____. 3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______； (2)(a+b)2=_________； (3)(a-b)2=_________. 典例解析 例1.计算： (1) (2) 解：(1) (2) 【点睛】二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 【针对练习】计算： (1) (2) 解：(1)原式= (2)原式= 例2.计算： 解：(1)原式 (2)原式 【点睛】有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例3.计算： (1) (2) 解：(1) (2) 【点睛】对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算. 【针对练习】计算： (1)； (2). 解：（1）原式； （2）原式． 知识精讲 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 典例解析 例4.已知，，求的值． 解：∵， ， ∴ ． 【针对练习】化简并求值：已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 例5.计算： 解：(1)原式 (2)原式 例6.某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． (1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ （1）解：矩形的长为米，宽为米， ∴矩形的周长为（米）． 答：矩形的周长为米． （2）解：通道的面积为 （平方米）， 则购买地砖需要花费（元）． 答：购买地砖需要花费336元． 【针对练习】为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数) 解：镶壁画所用的金色彩带的长为： 4×（+） =4×（20+15） =140≈197.96（cm）， 因为1.2m=120cm＜197.96cm， 所以小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2.设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( ) A． B． C． D． 3.化简的结果为( ) A．－1 B． C． D． 4．如果+＝3，那么a+的值为( ) A．3 B．7 C．9 D．11 5.已知那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．计算：_________． 7．已知，，则______． 8．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为_