16.3.2 二次根式的混合运算（第二课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

16.3 二次根式的加减 16.3.2 二次根式的混合运算 第十六章 二次根式 人教版 八年级下册 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 学习目标 2 1.二次根式的乘法法则•＝______(a≥0，b≥0)， 积的算术平方根＝________(a≥0，b≥0). 2.二次根式的除法法则＝____(a≥0，b＞0)， 商的算术平方根＝____(a≥0，b＞0). 3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________. • 最简二次根式 合并 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.计算：(1) =_____；(2) =_____； (3) =______. 3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______； (2)(a+b)2=______________； (3)(a-b)2=____________. B 24 a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 例1.计算： 解： 【点睛】二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 5 计算： 解： 解：(1)原式 (2)原式 例2.计算： 【点睛】有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例3.计算： 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 【点睛】对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算. (1)； (2). 计算： （2）原式 ． 解：（1）原式 ； 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 例4.已知，，求的值． 解：∵， ， ∴ ． 化简并求值：已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 例5.计算： 解：(1)原式 (2)原式 例6.某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． (1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ （1）解：矩形的长为米，宽为米， ∴矩形的周长为 （米）． 答：矩形的周长为米． 14 例6.某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ （2）解：通道的面积为 （平方米）， 则购买地砖需要花费（元）． 答：购买地砖需要花费336元． 15 为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数) 解：镶壁画所用的金色彩带的长为： 4×（+） =4×（20+15） =140 ≈197.96（cm）， 因为1.2m=120cm＜197.96cm， 所以小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带． 1.下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． D 2.设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( ) A． B． C． D． 3.化简的结果为( ) A．－1 B． C． D． 4．如果+＝3，那么a+的值为( ) A．3 B．7 C．9 D．11 A B B 5.已知那么的大小关系是