专题09 三角函数的图象与性质（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题09 三角函数的图象与性质 知识点1 集合的概念与特征 图象 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] 最值 时， 时， 时， 时， 周期性 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 对称性 对称轴方程： 对称中心 对称轴方程： 对称中心 对称中心 知识2 三角函数的值域求法 1、正余弦型：形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后，求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得最值 3、二次型：形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定． 4、和差积换元型：形如sin xcos x±(sin x±cos x)，利用sin x±cos x和sin xcos x的关系，通过换元法转换成二次函数求值域问题 5、分式型：（1）分离常数法：通过分离常数法进行变形，再结合三角函数有界性求值域； （2）判别式法 知识点3 已知单调性求参数的范围 1、子集法：求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解； 2、反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解； 3、周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解 知识点4 求ω取值范围的常用解题思路 1、依托于三角函数的周期性 因为的最小正周期是，所以，也就是说只要确定了周期T，就可以确定的取值. 2、利用三角函数的对称性 （1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值。 （2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而确定的取值. 3、结合三角函数的单调性 函数的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于，据此可用来求的值或范围。 反之，从函数变换的角度来看的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数在指定区间上具有单调性，我们忘完可以通过调整周期长度来实现，犹如通过弹簧的伸缩来抬举三角函数在区间上的单调性和最值等。 考点1 三角函数识图问题 【例1】（2022·全国·高一专题练习）函数在上的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·江苏省前黄高级中学高一阶段练习）函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·全国·高一课时练习）与图中曲线对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知函数的图象如图所示，则可能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2022·全国·高一课时练习）如图，在平面直角坐标系中，角（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是 A． B． C． D． 考点2 三角函数的奇偶性 【例2】（2022·全国·高一课时练习）下列函数具有奇偶性的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·全国·高一）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）（2022·福建省龙岩第一中学高一阶段练习）下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·广西·桂林十八中高一开学考试）若函数为偶函数，则的一个取值可能为（ ） A．0 B． C． D． 【变式2-4】（多选）（2022·浙江·杭州市长河高级中学高一期中）已知函数，若存在实数，使得是奇函数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 【变式2-5】（2022·全国·高一专题练习）已知函数，，则f（－a）＝___． 考点3