精品解析：天津市武清区杨村第八中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

天津市武清区杨村八中2022−2023学年九年级上学期月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 同一坐标系中作的图像，它们的共同特点是（ ） A. 关于y轴对称，抛物线开口向上 B. 关于y轴对称，抛物线开口向下 C. 关于y轴对称，抛物线的顶点在原点 D. 关于x轴对称，抛物线的顶点在原点 3. 有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程两根之和为2的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x一元二次方程的两个根为3，，则二次三项式可分解为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. y＝（x－4）2＋4 C. D. 7. 关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞，则下列方程符合题意的是（ ） A. 1+x+x2＝n B. （1+x）2＝n C. x2＝n D. x（x+1）＝n 9. 如图，二次函数与一次函数的图像可能是（ ） A B. C. D. 10. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 11. 若二次函数的图像经过，，三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一元二次方程的根是________． 14. 函数是二次函数，则m值为_______． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边的和为，若设此直角三角形的面积为，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为_______，自变量的取值范围是_______． 16. 一条抛物线形状与形状相同，顶点为，则抛物线解析式为_______． 17. 方程的解是，则方程的解是_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 21. 已知关于x的一元二次方程的根为． （1）若，求及m的值； （2）若一个等腰三角形的一边长为5，另两边恰好是此方程的两个实数根，求m的值． 22. 若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，与y轴的交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）写出它的顶点坐标和开口方向； （3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大． 23. 有一个人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为56个人，求每轮传染中平均一个人传染给几个人． 24. 如图①：要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形． 结合以上分析完成填空： 如图②：用含的代数式表示：________；________；矩形的面积为________；列出方程并完成本题解答． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市武清区杨村八中2022−2023学年九年级上