高效课时作业2 三角恒等变换-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

高效课时作业（二）三角恒等变换 强根固本夯基础 .已知sm(经-x=30<x<至，则 cos 2.x 1.下列式子的值为号的是 ( cos(+ A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215 C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215° 深挖教材提知能 2.若a=(c0s60°，sin60°)，b=(cos15°， sin15),则a·b等于 ( 1.已知a∈(0，），2sin2a-cos2a=1,则cosa 号 的值为 ) c D.-g A B 3.cos15°的值等于 ( A.6+2 B.6-2 c普 D.25 5 4 4 C②6 D.6-2 2.已知ose=a∈（受2x,则os(。) 2 的值为 4.已知锐角a,B满足cosα= 5,cos(a十B)= A得 R得 则03的值为 ( C.172 7√2 A器 R器 26 D.26 2 c酷 D. 3.已知sin(a+)=3,sin(a-)= 3, 则 tan a tan B 65 三 5.(多选)(2022·邢台“五岳联盟”10月联考) 若ima+5osa=},则 A- R号 C.-3 D.3 A.cos (a 4.若e∈(0，），且sina十cos2a=4,则tana B.3tan a+83tan a=-11 csn(a+经)=- 的值等于 D.3tan'a+83tan a=-12 A号 B警 6.如果tana,tan3是方程x2一3.x-3=0的两 C.2 D.√3 根，则sin(a十 cos (a-B) 5.已知f()=sim(5+）-3cos(5x+ .已知tam(经+)=3，则tan0- 3),则f1)+f(2)+…+f202)的值为 sin 20-2cos20= ( 8.已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).若AC ·Bc--1,则sine-3） A.23 B.√3 C.1 D.0 90 6.(多选)(2022·保定期中)已知tana=4,tan 想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此 估计，⊙O的面积近似为 ( ( A.tan(-a)tanB=1B.a为锐角 A.3(6-② 2 B.3(6+2) 2 C.am(g叶)-号 D.tan 2a=tan 28 C.3(6-√2) D.3(√6+√2) 7.在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的 10.已知a-9-经，且c0sa十c0s9方则 位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点 cos(a+B)- 对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如 图为标准对称的足球场示意图，设球场长 1l.已知am(a十段-号an(g)=-2,则 AB=a,宽BC=b,球门长PQ=m.在某场比 赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M tan(a+妥) ,tan(a+23) 处射门，为使得张角∠PMQ最大，则AM= 12.已知cosa-cosg=2,sin&-sing=-3 则cos(&-3)= 13.若an号-3，则sin0-cos0的值是 A.a2-bm B.vo-m c 14.已知cos(a+）=sin(a-哥)，则tana D.√a2-b2+m 8.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分 与整体部分的比值等于较小部分与较大部分 15.(2022·烟台二模)已知tan(e十B)=号，tan 的比值，黄金分割数，的近似值为 (a-p)=3,则tan(元-2a)的值为 0.618,这一数值也可表示为a=2sin18°，若 16.《易经》中记载着一种几何图形—八卦图， ab 图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳 a2+b=4,则1-c0s72 太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表 A 八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地 B.2 八卦田的面积，如图，现测得正八边形的边 C.5+1 长为8m,代表阴阳太极图的圆的半径为 2 D.4 2m,则每块八卦田的面积为 m2. 9.我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算 术注》中提出了“割圆术—一割之弥细，所失 弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体 而无所失矣” l7.设a,3均为锐角，且满足sina十sinB= sin(a十3).求a十B的值. 也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方 法来近似计算圆的面积.如图，⊙O的半径 为1，用圆的内接正六边形近似估计，则⊙O 的面积近似为3，若我们运用知圆术的思 918.BP点从点(1,0)开始逆时针旋转到点P, 转过的商度为.时一经。 :贤<a<受sin>cose>0 39 a)sin a (sin a-cos acos a-sin a. 从而可知P(9) sin a.cos a cos a 9.B:角a的始边与x轴非负半轴重合， (2)<a<受sine>aos。>0. 终边过点P(-1,-2