17.2.1勾股定理逆定理（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十七章 勾股定理 17.2勾股定理逆定理 第1课时 勾股定理逆定理 了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程； 核心素养目标： 理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 问题引入： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角. 互助探究： 动手验证 4 画图验证 （特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）. 互助探究： 发现结论 2.52+62=6.52 42+7.52=8.52 最长边6.5所对的角是直角 最长边8.5所对的角是直角 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角. 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 猜 想: 互助探究： △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 验证: 互助探究： 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS) ∴∠C= ∠C′=900 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 互助探究： 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. 特别说明： 归纳总结： 观察与思考： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？ 命题1与命题2的条件与结论正好相反. 命题1与命题2的条件和结论分别什么？ 互逆命题与互逆定理： 题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 __________. 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_______，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 相反 互逆 正确的 逆命题 互逆命题与互逆定理： 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c满足a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 互逆命题 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 例题精讲： 勾股数： 像15，8，17这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等 偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 勾股数：