精品解析：贵州省遵义市红花岗区四校联盟2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

贵州省遵义市红花岗区四校联盟2022－2023学年九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点,,则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 5. 已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　） A. m＜ B. m≤ C. m＞ D. m≥ 6. 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根和k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（　　） A x1＝﹣1，x2＝5 B. x1＝﹣2，x2＝4 C. x1＝﹣1，x2＝2 D. x1＝﹣5，x2＝5 10. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③m为任意实数，则； ④； ⑤若，且，则其中正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若，则_____． 14. 新能源汽车因节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，2020年销量为81万辆，到2022年销量为120万辆，设年平均增长率为x，可列方程为_____． 15. 按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_____． 16. 如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转60°得到，连接，则的长为________． 三．解答题（本题共8小题，共计86分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤） 17. 用适当方法解方程 （1）； （2） 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图： （1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标； （2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标． （3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 19. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 20 如图，已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当时，求x的取值范围：　　． ②当时，求函数y的取值范围：　　． 21. 如图，在边长为4的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 24. 如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2