16.3.1 二次根式的加减（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 16.3.1 二次根式的加减 教学设计 一、教学目标： 1.了解二次根式的加、减运算法则. 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 二、教学重、难点： 重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算. 难点：经历知识产生的过程，化简二次根式. 三、教学过程： 复习回顾 一、满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 二、练一练： 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)=____；(2)=_______；(3)=_____. 知识精讲 同类二次根式 下列3组二次根式各有什么特征？ (1)，，，，，… (2)，，，，，… (3)，，，，，… 答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____. 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式. 典例解析 例1.若最简根式与可以合并，求的值. 解：由题意得 解得 即 【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 【针对练习】如果最简二次根式 和 是同类二次根式，求，的值． 解：由题意，得：， 解得： , ∴，． 知识精讲 问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ ∵ 5＞＞ ∴ 木板够宽 两个正方形的边长和为：(+)dm +=+(化成最简二次根式) = (分配律) = 由＜1.5可知＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 典例解析 例2.计算： (1) (2) 解： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 4x-3x=(4-3)x=x 3a2+5a2=(3+5)a2=8a2 【针对练习】1.下列计算是否正确？为什么？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) 2.计算： (1) (2) 解： 例3.计算： (1) (2) 解：(1)原式=4-2+12=14 (2)原式=2+2+- =3+ 与能合并吗？ 【针对练习】计算： (1) (2) 解：(1)原式=3+7-3=10-3 (2)原式=2+-+=3+ 例4.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长． 解：∵正方形ABCD的面积是125， ∴， ∵， ∴， ∴空白部分的小正方形的边长为， ∴这个小正方形的周长为． 【针对练习】如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位). 解：依题意得 答：圆环的宽度约为0.83. 例5.已知a,b,c满足. (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 解：(1)由题意得； (2)能.理由如下：∵，即a＜c＜b， 又∵ ∴ a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为 【针对练习】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长. 解：当腰长为时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 当腰长为时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括