精品解析：江西省崇仁县第二中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

九年级上学期第三次考试 数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 每2次必有一次正面朝上 B. 必有5次正面朝上 C. 可能有7次正面朝上 D. 不可能有10次正面朝上 4. 已知，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 6. 反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______． 8. 两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为，则较大的多边形的面积为______cm2． 9. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为，当时，则自变量x的取值范围是______． 10. 菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____． 11. 已知与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则点A的对应点D的坐标为______． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程 （1） （2） 14. 某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． （1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； （2）如果分别从1班、2班团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 15. 如图，和都是等边三角形，点E在AC边上，，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，过点A作BC的垂线； （2）在图2中，过点E作BC的垂线； 16. 某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形） （1）写出这个几何体的名称； （2）若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积． 17. 已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0． （1）请说明该方程实数根的个数情况； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)⋅(x2+1)=8，求m的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 晚上，小亮在广场乘凉，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯． （1）请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）； （2）如果小亮的身高，测得小亮影长，小亮与灯杆的距离，请求出灯杆的高． 19. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）当△GFC与△EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形，请说明理由． 20. 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价（元/件） … 30 40 50 60 … 每天销售量（件） … 500 400 300 200 … （1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式； （2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点． （1）求证：△BGC∽△DGF； （2）求证：； （3）若点G是DC中点，求的值． 22. 如图，