3.1抛物线及其标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线 3.1抛物线及其标准方程 1 理解抛物线的定义和标准方程； 学会抛物线标准方程的推导过程； 能用抛物线的定义解决一些简单的问题。 学习目标 导入 抛物线这个几何对象，我们并不陌生. 例如，从物理学中我们知道，一个向上斜抛的乒乓球，其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所示，二次函数的图像是一条抛物线；等等．本小节我们要探讨的就是抛物线的定义及其标准方程． 导入 折一折: (1)、取一张矩形纸，以矩形的一边a为一定直线，在矩形另一边中点取一点F做为一定点。 (2)、开始折纸片，使得a边正好通过F点。每折一下，就有一条折痕，用笔将这条折痕画出来。然后继续画其余的折痕，继续折，继续画，你就会得到若干条折痕，等你折完以后，观察这些折痕围成的轮廓，它们形成何种图形？ a F 新知探究 自主学习： 1、什么叫抛物线？什么叫抛物线的焦点？什么叫抛物线的准线？ 2、利用两种以上的建系方法求抛物线的方程。 3、抛物线的标准方程y2＝2px(p>0)中p的几何意义是什么？ 概念生成： 抛物线：平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过定点F)距离相等的点的集合(或轨迹)叫抛物线。 这个定点F叫作抛物线的焦点，这条定直线l叫作抛物线的准线。 新知探究 新知探究 如图建系,抛物线的焦点为 ,准线为,设M(x,y)是抛物线上一点,则M到F的距离为 ,M到直线l的距离为|x＋|,所以, 整理可得y2＝2px ①。 可以验证，方程①就是抛物线的方程，通常称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程．显然，满足方程①的点的坐标有无穷多组，这无穷多组解对应的点组成的抛物线如图所示．其中p是抛物线焦点到准线的距离。 新知应用 1．已知抛物线焦点坐标是(2,0),则抛物线标准方程是______. 2．已知抛物线准线方程y=3,则抛物线标准方程是______. 3．抛物线y=a准线方程是y=2,则a的值是______. 4．抛物线=4x上一点A横坐标为4，则A与抛物线焦点的距离为______. 小结 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点叫做抛物线的焦点； 定直线叫做抛物线的准线； 焦点到准线的距离称为焦准距． M F l H 小结 x y O F x y O x y O x y O F F F y2=2px (p>0) y2=2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=2py (p>0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 补充：①p的几何意义是抛物线焦点到准线的距离； ②p值越大，抛物线的开口越大． 作业布置 练习：P76 B组 1、2、4、5 每日一题: $