专题六 平面向量及复数-【高考解码】2023年贵州省高二学业水平考试（合格考）数学

专题六 平面向量及复数 一、选择题 1.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( ) A.e1=e2 B.e1∥e2 C.|e1|=|e2| D.以上都不对 2.已知▱ABCD 中,∠DAB=60°,则AD → 与CD → 的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.实部为5,模与复数4-3i的模相等的复数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在▱ABCD 中,O是对角线的交点.下列结论正确的是 ( ) A.AB → =CD →,BC → =AD → B.AD → +OD → =DA → C.AO → +OD → =AC → +CD → D.AB → +BC → +CD → =DA → 5.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b= ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0) 7.在边长为1的正三角形ABC中,|AB → -BC → |的值为 ( ) A.1 B.2 C.32 D.3 8.四边形OABC中,CB → =12OA →,若OA → =a,OC → =b,则AB → = ( ) A.a-12b B. 1 2a-b C.b+12a D.b- 1 2a 9.已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为60°,那么向量a-4b的模为 ( ) A.2 B.2 3 C.6 D.12 10.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b的坐标为 ( ) A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 11.若a为实数,且2+ai1+i=3+i ,则a= ( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 12.在四边形ABCD 中,若AB → +CD → =0,AC →·BD → =0,则四边形为 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 ·11· 二、填空题 13.化简:(AD → -BM →)+(BC → -MC →)= . 14.复数 2i -1+ 3i 的虚部是 . 15.已知|a|=1,|b|= 2,且a+b与a垂直,则a与b的夹角是 . 16.已知向量a=(-2,1),b= λ,12 ,且|λa+b|= 132 ,则λ= . 三、解答题 17.如图所示,平行四边形ABCD 中,M 为DC 的中点,N 是BC 的中点,设AB → =b, AD → =d,AM → =m,AN → =n. (1)试以b,d为基底表示MN →; (2)试以m,n为基底表示AB → . 18.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且c与a方向相反,求c的坐标; (2)若|b|= 52 ,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ. ·21· 专题五 三角函数 1.A 当k=0时,α=45°,此时α为第一象限角;当k=1时, α=225°,此时α是第三象限角. 2.D cos600°=cos(360°+240°)=cos240°=cos(180°+ 60°)=-cos60°=-12. 3.C 由题意得cosα= m m2+9 =-45 ,两边平方可解得 m=±4.又cosα=-45<0 ,则α的终边在第二或第三象 限,则点P 在第二或第三象限,所以m<0,则m=-4. 4.B 原式=cos70°cos(360°-25°)+sin(180°-70°)sin25° =cos70°cos25°+sin70°sin25°=cos(70°-25°)=cos45° = 22. 5.B 3+tan75° 1- 3tan75° =tan60°+tan75°1-tan60°tan75°=tan (60°+75°)= tan135°=-1. 6.C ∵sin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cos10°= sin80°,sin11°<sin12°<sin80°,∴sin11°<sin168°< cos10°. 7.C 由 题 意 得(sinα-cosα)2=2516 ,即sin2α+cos2α- 2sinαcosα=2516. 又sin2α+cos2α=1,∴1-2sinαcosα= 25 16 ,∴sinαcosα=-932. 8.A ∵点 0,12 在函数图像上,∴sinφ=12. 又|φ|< π 2 ,∴φ= π 6 ,∴y=sinωx+π6 . 又点(π,0)在y=sinωx+π6 上,且该点是“五点”中的 第五个点,∴sinπω+