精品解析：江西省吉安市吉安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

江西省吉安市吉安县2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. （x﹣3）x＝x2+2 B. ax2+bx+c＝0 C. x2﹣+1＝0 D. 2x2＝1 2. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分四边形是正方形 3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A. 24 B. 18 C. 16 D. 6 4. 某纪念品原价160元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于 A. B. C. D. 6. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（　　） A. 8 B. 4 C. 10 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则代数式的值为_____． 8. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 9. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的范围是____． 10. 如图，已知 AB//CD//EF，，BE=12，那么 CE 的长为_____. 11. 如图，将矩形沿折叠，使点B落在边上的点G处，点C落在点H处，已知，连接，则_____． 12. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____． 三、解答题（木大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14 如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD． 15. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法) （1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM； （2）图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM． 16. 甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率． （1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学. 17. 如图，在中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，，． （1）求证：． （2）若，，求线段BE的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE. (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数． 19. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值． 20. 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足条件_________时，四边形是正方形．（填空即可，不必说明理由） 22. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． （1）长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； （2）若苗圃面积为，求x的值； （3）当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 六、（本大题共12分） 23. 如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F． （1）如图甲，当顶点