专题2.2 数列-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题2.2 数列 题组一、数列的求和与通项 例1、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学） 已知正项数列的前项和为，且，． （1）求； （2）求数列的前项的和． 1-1、（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试高三数学）（本小题12分）首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求． 1-2、（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试高三数学）（本小题12分）数列中，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前n项和． 1-3、（2022—2023学年度第一学期期中天津八校联考试卷） 已知数列的前项和为, ，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 1-4、（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试高三数学） 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 1-5、（青岛一中2022-2023学年度第一学期第一次模块考试）如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴． （1）试写出，并求； （2）记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和． 1-6、（江苏省徐州市2022-2023学年高三期中数学试卷） 已知函数的所有正数的零点构成递增数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 1-7、（江苏省南通市通州区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷）已知递增等差数列中的、是函数的两个极值点．数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 1-8、（江苏省南京市江宁区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 1-9、（2022~2023学年第一学期连云港期中调研考试高三数学试题）已知数列和满足，为等比数列，且，． （1）求与； （2）设，求数列的前n项和． 1-10、（湖北省鄂东南省级示范高中教改联盟学校2023届高三上学期期中联考）（本题满分10分）已知等差数列和等比数列满足，． （1）求数列，的通项公式： （2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求． 1-11、（江苏泰州市2022～2023学年度第一学期期中考试高三数学试题）设数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）对于任意的正整数，，求数列的前项和． 1-12、（2023届广东省高三四校联考数学）（10分）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记的前项和为，求的值． 题组二、数列中的证明与判断 例2、（江苏省南通市通州区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷） 已知数列，，，其中． （1）设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求证：； （3）设为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立． 2-1、（2022-2023学年第一学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（南菁高中、泰兴中学、常州市第一中学联考卷）） (10分) 数列的各项均为正数，，当时，. (1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设，数列前项和为，证明：． 2-2、（南京一中2022~2023学年第一学期期中考试试卷高三数学） 已知数列的前项和为，，当时，. （1）求证：当，为定值； （2）把数列和数列中的所有项从小到大排列，组成新数列，求数列的前项和. 题组三、数列中的含参问题 例3、（2022~2023学年度第一学期山东省潍坊市期中学情检测高三数学）已知等差数列的前项和为,记数列的前项和为. (1)求数列的通项公式及; (2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. 3-1、（江苏苏州市2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷数学 ） 已知首项的数列的前项和为，对任意都有． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，有恒成立，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 数列 题组一、数列的求和与通项 例1、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学） 已知正项数列的前项和为，且，． （1）求； （2）求数列的前项的和． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及与的关系，再利用构造法及等比数列的定义，结合等比数列的通项公式即可求解； （2）根据（1）的结论及与的关系，求出，再利用错位相减法即可求出数列的