专题二 一元二次函数、方程和不等式-【高考解码】2023年山东省高二学业水平考试（合格考）数学

专题二 一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 1.某高速公路对行驶的小型车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于 50m,用不等式表示为 ( ) A.v≤120(km/h)或d≥50(m) B. v≤120(km/h), d≥50(m) C.v≤120(km/h) D.d≥50(m) 2.设a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.ab>bc B.ac>bc C.ab>ac D.a|b|>c|b| 3.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是 ( ) A.A≤B B.A≥B C.A<B或A>B D.A>B 4.若a>1,则a+ 1a-1 的最小值是 ( ) A.2 B.a C.2 aa-1 D.3 5.不等式19x-3x2≥6的解集为 ( ) A.x -6≤x≤-13 B.x 13≤x≤6 C.xx≤-6或x≥-13 D.xx≤13或x≥6 6.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为 ( ) A.13 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 7.下列关系式中,正确的是 ( ) A.a>b⇒a2>b2 B.a>b>0⇒1a< 1 b C.a>b⇒ac2>bc2 D.a>b⇒a-c<b-c 8.若不等式x2-2x+5-m>0的解集为R,则实数m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,4) B.(4,+∞) C.(-∞,-4) D.(-4,+∞) 9.若不等式ax2+5x-2>0的解集是 x 12<x<2 ,则a的值为 ( ) A.-32 B.2 C.-2 D. 1 2 10.一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,则菜园的最大面积为 ( ) A.L 2 8 B. L2 4 C. L2 2 D.L 2 11.若不等式x2+ax+1≥0对一切0<x≤12 成立,则a的最小值为 ( ) A.0 B.-2 C.-52 D.-3 ·3· 12.已知a>0,b>0,且(a+1)(b+1)=2,则a+b的最小值为 ( ) A.1- 22 B.2- 2 C.2-1 D.2 2-2 二、填空题 13.设0<α<π2 ,0<β≤ π 2 ,那么2α-β3 的取值范围是 . 14.已知函数f(x)=x2-2x-a2+3a在平面直角坐标系中的大致图像如图所示,则实数a的取值范围是 . 15.不等式ax2+bx+12>0的解集为{x|-3<x<2},则a-b= . 16.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 . 三、解答题 17.关于x的不等式mx2-mx-6+m<0对x∈R恒成立,求实数m 的取值范围. 18.已知a>0,b>0,且1a+ 2 b=1. (1)求ab的最小值; (2)求a+b的最小值. ·4· 参考答案 第一部分 合格考专题考点卷 专题一 集合与常用逻辑用语 1.D △ABC的三边长两两不等. 2.A 此集合是方程x2-4x+3=0的根组成的集合,方程 的根为1,3,所以列举法表示为{1,3}. 3.B ∵{1}⊆A,∴{1}∈A 错误.其余均正确. 4.A ①∵ 2是无理数,∴ 2∉Q,故①错误;②∵0不是正 整数,∴0∉N*,故②错误;③∵π是实数,∴π∈R,故③ 错误;④∵|-4|=4是整数,∴|-4|∈Z,故④正确. 5.B x>3⇒x2>4,反之不一定成立. 6.C 正确的为①③. 7.C 集合 M 中共有0,1,2,3四个元素,真子集的个数是 24-1=15. 8.A 命题乙是{-1<x<3}.则{x|0<x<3}⫋{x|-1< x<3}. 9.C ①x2+1≥1,③x2=2⇒x=± 2. 10.D 在数轴上分别表示出集合A,B,如图. 所以A∪B={x|0<x< 2}∪{x|1≤x<2}={x|0< x<2}. 11.D ∁UB={x|x<2或x≥5},A∩(∁UB)={x|1<x<2}. 12.B 由题意得,阴影部分所示的集合为M∩N,由N={y|y =2k-1,k∈Z}知N 表示奇数集合,又由 M={x|-2≤ x<2}得,在-2≤x<2内的奇数为-1,1.所以 M∩N= {-1,1},共有2个元素. 13.解析:已知命题是一个全称量词命题,其否定为存在量 词命题,先将“任意”换成“存在”再否定结论,即命题的 否定是:存在x∈R,若y>0,则x2+y≤0. 答案:存在x∈R,若y>0,则x2+y≤0 14.解析:因为A={x|1<x<6},B={x|x<a},由A⊆B, 结合数轴可知a≥6. 答案:[6,+∞) 15.解析:由题意得p:x≥-2,q:x≥a-1,因为p 是q 的充 要条件,所以a-1=-2,即a=-1. 答案:-1 16.解析