专题八 立体几何初步-【高考解码】2023年山东省高二学业水平考试（合格考）数学

专题八 立体几何初步 一、选择题 1.下面图形中,为棱锥的是 ( ) A.①③ B.③④ C.①②④ D.①② 2.经过同一条直线上的3个点的平面 ( ) A.有且只有一个 B.有且只有3个 C.有无数个 D.不存在 3.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',那么△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 4.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是 ( ) A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体 B.该几何体有12条棱、6个顶点 C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形 D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形 5.若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( ) A.12π B.24π C.36π D.144π 6.若直线a,b与直线l相交成等角,则直线a,b的位置关系是 ( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.异面、平行、相交都有可能 7.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为底面ABCD 和底面A'B'C'D'的中心, 则正方体的六个面中与EF平行的平面有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.平面α⊥平面β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则 ( ) A.m∥β B.m⊂β C.m⊥β D.m 与β相交但不一定垂直 9.空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形的各边中点,所成的四边形是 ( ) A.梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.正方形 10.下列说法中正确的是 ( ) A.如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 B.如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 C.如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行 D.如果两个平面平行于同一直线,则这两个平面平行 11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-BC-D 的平面角的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° ·51· 12.在正三棱锥P-ABC 中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P 到平面ABC 的距离为 ( ) A.a B.22a C. 3 3a D.3a 二、填空题 13.若圆锥的底面半径为3,母线长为5,则圆锥的体积是 . 14.已知下列说法: ①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b; ②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交; ③若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交. 其中正确的是 .(填序号) 15.已知正方体ABCD-EFGH,则AH 与FG 所成的角是 . 16.平行四边形ABCD 的对角线交点为O,点P 在平行四边形ABCD 所在平面外,且PA=PC,PD=PB, 则PO与平面ABCD 的位置关系是 . 三、解答题 17.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,P 分别是棱AB,A1B1的中点, 求证:(1)AC1∥平面B1CD; (2)平面APC1∥平面B1CD. 18.如图,已知三棱锥 P-ABC,∠ACB=90°,D 为AB 的中点,且△PDB 是正三角形, PA⊥PC. 求证:(1)PA⊥平面PBC; (2)平面PAC⊥平面ABC. ·61· 6.B ∵cosC=45 ,C∈(0,π),∴sinC=35 , ∴S△ABC= 1 2absinC= 1 2×5×4× 3 5=6. 7.C 由余弦定理的推论及2acosB=c,得2a·a 2+c2-b2 2ac =c,∴a2-b2=0,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形. 8.D 在△ADC中,由正弦定理得AD=10sin135°sin15° =10 (3 +1),在Rt△ABD 中,AB=ADsin30°=5(3+1)(m). 9.A 因为S△ABC= 1 2AB ·ACsinA,所以12 ·2·ACsin60° = 32. 所以 AC=1.又BC2=AB2+AC2-2AB·AC· cosA=4+1-2×2cos60°=3. 所以BC= 3. 10.D 在△ABC 中,由已知可得BC=AC=4,C=180°- 30°×2=120°.所以由余弦定理得 AB2=AC2+BC2- 2AC·BCcos120°=42+42-2×4×4× -12 =48, 所以AB=4 3(m). 11.C 由正弦定理可得sinB=bsinAa = 18sin30° 15 = 3 5 ,因 为b>a,所以B>A=30°,所以角B 可能是锐角,也可能 是钝角,所以此三角形有两解. 12.D a2=b2+c2-2bccosA=82+32-2×8×3×12= 49,所以