山东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（八）-【高考解码】2023年山东省高二学业水平考试（合格考）数学

27.解:(1)由cosB=a 2+c2-b2 2ac ,得cosB=12 , 所以B=π3. (2)由(1)得S△ABC= 1 2acsin60°= 3. (3)由题意得sinA+sinC=sinA+sin2π3-A =32sinA+ 3 2cosA = 3sin A+ π 6 . 因为0<A<2π3 , 所以 3 2< 3sin A+ π 6 ≤ 3. 故所求sinA+sinC的取值范围是 3 2 ,3 . 28.解:(1)∵f(-x)=-f(x), ∴log13 1+ax -1-x=-log 1 3 1-ax x-1=log 1 3 x-1 1-ax. ∴1+ax-x-1= x-1 1-ax ,即(1+ax)(1-ax)=-(x+1)(x-1), 解得a=±1,检验a=1(舍), ∴a=-1. (2)由(1)可知f(x)=log13 x+1 x-1=log 1 3 1+ 2 x-1 (x>1), 证明:任取1<m<n,n-1>m-1>0,即有0< 2n-1 < 2m-1 , 即1+ 2n-1<1+ 2 m-1 ,即0<n+1n-1< m+1 m-1 , 即有log13 n+1 n-1>log 1 3 m+1 m-1 , 即f(n)>f(m), ∴f(x)=log13 x+1 x-1 在(1,+∞)上为增函数. (3)设g(x)=log13 x+1 x-1- 1 2 x , 由(2)得f(x)=log13 x+1 x-1 在(1,+∞)上为增函数,y= 1 2 x 在R上单调递减, 则g(x)在[2,5]上为增函数, ∴g(x)≥g(2)=-54 , 又g(x)>m 对x∈[2,5]恒成立, ∴m<g(x)min, ∴m<-54. 山东省普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(八) 1.A 因为i(1+i)=x(i-1),所以-1+i=x(i-1),所以 x=-1+i-1+i=1 ;故选:A. 2.C 根据题意,分析可得,该问题可转化为求集合A={1, 2}的子集个数问题,再由集合的元素数目与子集数目的 关系可得答案.A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合B 中 必含有元素3,即此题可转化为求集合A={1,2}的子集 个数问题,所以满足题目条件的集合B 共有22=4个. 3.A 由三角函数的定义可得sinθ= y 16+y2 =-35 ,则 y<0,解得y=-3,因此,tanθ=-34. 故选:A. 4.C 设“甲被选中的事件”为A,“乙被选中的事件”为B, 则P(A)=14 ,P(B)=14 所以被选中的人是甲或乙的概 率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=14+ 1 4= 1 2. 故选:C. 5.B 将15人的成绩从小到大排列:46,60,62,68,69,70, 71,73,74,76,78,80,81,84,88;又15×80%=12,则第12 位数字是80,第13位数字是81,故这15人成绩的第80 百分位数是80+81 2 =80.5. 故选:B. 6.A 如图. ∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两 个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形(水面与两 平行平面的交线),因此呈棱柱形状.故选:A. 7.A 由已知得BA→=OA→-OB→=(7,4)-(4,0)=(3,4),则 BA→ =5,∴ 与 向 量BA→同 向 的 单 位 向 量 是: BA→ BA→ = 3 5 ,4 5 .故选:A. 8.D 由图像可知,A=2,T2= 11 3- 5 3=2 ,T=4,ω=2πT= π 2 ,x=53 时,ωx+φ= π 2× 5 3+φ=π+2kπ ,k∈Z,解得 x=π6+2kπ ,k∈Z,故f(x)=2sin π2x+ π 6 ,故f(9)= 2sin9π2+ π 6 =2sin π2+π6 =2sin2π3= 3.故选:D. 9.D x甲=15 (3+5+3+4+5)=4,x乙 =15 (4+4+5+3 +4)=4,则 甲 乙 平 均 成 绩 相 同,排 除 选 项 A、B;s2甲 = 1 5 [(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2] =45 ; s2乙=15 [(4-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4- 4)2]=25. 由s2乙 <s2甲,可 知 乙 比 甲 的 成 绩 稳 定.排 除 选 项 C.故 选:D. 10.A 当ab≥14 ,由于a,b∈R,a2+b2≥2ab≥2×14= 1 2 , 故充分性成立;当a,b∈R,不妨设a=-1,b=1,a2+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �