专题一 集合与常用逻辑用语-【高考解码】2023年山东省高二学业水平考试（合格考）数学

第一部分 合格考专题考点卷 专题一 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.集合{x|x2-4x+3=0}用列举法表示为 ( ) A.{1,3} B.{x|x=1,x=3} C.{x2-4x+3=0} D.{x=1,x=3} 3.已知集合A={0,1},则下列式子错误的是 ( ) A.0∈A B.{1}∈A C.⌀⊆A D.{0,1}⊆A 4.下列关系中正确的个数为 ( ) ① 2∈Q;②0∈N*;③π∉R;④|-4|∈Z. A.1 B.2 C.3 D.4 5.“x>3”是“x2>4”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列全称量词命题中是真命题的个数是 ( ) ①所有偶数都能被2整除;②所有的奇数都能被3整除;③任意实数的平方都不小于零. A.0 B.1 C.2 D.3 7.集合 M={x∈N|-2<x≤3}的真子集个数为 ( ) A.7 B.8 C.15 D.16 8.设命题甲:{x|0<x<3},命题乙:{x||x-1|<2},那么甲是乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.下列命题中是真命题的是 ( ) ①∀x∈R,x2+1<0;②∀x∈R,x2+1>0;③∃x∈Z,x2=2;④∃x∈R,x2=2. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.若A={x|0<x< 2},B={x|1≤x<2},则A∪B= ( ) A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} C.{x|0≤x≤ 2} D.{x|0<x<2} 11.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},集合B={x|2≤x<5},则A∩(∁UB)= ( ) A.{x|1≤x<2} B.{x|x<2} C.{x|x≥5} D.{x|1<x<2} ·1· 12.已知集合U=R,集合M={x|-2≤x<2}和N={y|y=2k-1,k∈Z}的关系的Venn图如图所示,则阴 影部分所示的集合的元素共有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题 13.命题“对任意x∈R,若y>0,则x2+y>0”的否定是 . 14.集合A={x|1<x<6},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围为 . 15.已知命题p:4-x≤6,q:x≥a-1,若p是q的充要条件,则实数a= . 16.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},∁UN={x|0<x<2},那么集合 M∪N= . 三、解答题 17.已知命题p:对任意x∈1,2],x2-a≥0,命题q:存在x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题p与q都是真命 题,求实数a的取值范围. 18.已知集合A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R. (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)如果A⊆(∁RC),求a的取值范围. ·2· 参考答案 第一部分 合格考专题考点卷 专题一 集合与常用逻辑用语 1.D △ABC的三边长两两不等. 2.A 此集合是方程x2-4x+3=0的根组成的集合,方程 的根为1,3,所以列举法表示为{1,3}. 3.B ∵{1}⊆A,∴{1}∈A 错误.其余均正确. 4.A ①∵ 2是无理数,∴ 2∉Q,故①错误;②∵0不是正 整数,∴0∉N*,故②错误;③∵π是实数,∴π∈R,故③ 错误;④∵|-4|=4是整数,∴|-4|∈Z,故④正确. 5.B x>3⇒x2>4,反之不一定成立. 6.C 正确的为①③. 7.C 集合 M 中共有0,1,2,3四个元素,真子集的个数是 24-1=15. 8.A 命题乙是{-1<x<3}.则{x|0<x<3}⫋{x|-1< x<3}. 9.C ①x2+1≥1,③x2=2⇒x=± 2. 10.D 在数轴上分别表示出集合A,B,如图. 所以A∪B={x|0<x< 2}∪{x|1≤x<2}={x|0< x<2}. 11.D ∁UB={x|x<2或x≥5},A∩(∁UB)={x|1<x<2}. 12.B 由题意得,阴影部分所示的集合为M∩N,由N={y|y =2k-1,k∈Z}知N 表示奇数集合,又由 M={x|-2≤ x<2}得,在-2≤x<2内的奇数为-1,1.所以 M∩N= {-1,1},共有2个元素. 13.解析:已知命题是一个全称量词命题,其否定为存在量 词命题,先将“任意”换成“存在”再否定结论,即命题的 否定是:存在x∈R,若y>0,则x2+y≤0. 答案:存在x∈R,若y>0,则x2+y≤0