专题五 三角函数-【高考解码】2023年山东省高二学业水平考试（合格考）数学

专题五 三角函数 一、选择题 1.若角α满足α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在 ( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 2.cos600°的值为 ( ) A.32 B. 1 2 C.- 3 2 D.- 1 2 3.已知角α的终边经过点P(m,-3),且cosα=-45 ,则m 等于 ( ) A.-114 B. 11 4 C.-4 D.4 4.cos70°cos335°+sin110°sin25°的值是 ( ) A.1 B.22 C. 3 2 D. 1 2 5.3+tan75° 1- 3tan75° = ( ) A.1 B.-1 C.3 D.- 3 6.下列关系式正确的是 ( ) A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10° C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11° 7.已知sinα-cosα=-54 ,则sinαcosα等于 ( ) A.74 B.- 9 16 C.- 9 32 D. 9 32 8.函数y=sin(ωx+φ)|φ|< π 2 的图像的一部分如图所示,那么 ( ) A.ω=116 ,φ= π 6 B.ω= 11 6 ,φ=- π 6 C.ω=2,φ= π 6 D.ω=2 ,φ=- π 6 9.若函数f(x)=sinx+φ3 ,φ∈[0,2π]是偶函数,则φ= ( ) A.π2 B. 2π 3 C. 3π 2 D. 5π 3 10.函数y=tanx+π4 的单调增区间为 ( ) A.kπ-π2 ,kπ+π2 ,k∈Z B.(kπ,kπ+π),k∈Z C.kπ-34π ,kπ+π4 ,k∈Z D.kπ-π4,kπ+34π ,k∈Z ·9· 11.下列函数在 π2 ,π 上是增函数的是 ( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x 12.函数y=4sinx+3cosx的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7 二、填空题 13.若sinα+π12 =13,则cosα+7π12 = . 14.已知cos2α=12 ,且π 2<α<π ,则tanα= . 15.将函数y=sinx的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数y=sinx- π 6 的图像,则φ= . 16.已知sin π4-x =35,则sin2x的值为 . 三、解答题 17.已知cos(2α-β)=- 2 2 ,sin(α-2β)= 2 2 ,且π 4<α< π 2 ,0<β< π 4 ,求cos(α+β). 18.已知函数f(x)= 3sin2x-π6 +2sin2 x-π12 (x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. ·01· (2)因为定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,由 f(t-1)+f(2t)<0得f(t-1)<-f(2t)=f(-2t), 所以有 -1<t-1<1, -1<-2t<1, t-1<-2t, 解得 0<t<2, -12<t< 1 2 , t<13 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 即0<t<13. 故不等式f(t-1)+f(2t)<0的解集为 t0<t<13 . 专题五 三角函数 1.A 当k=0时,α=45°,此时α为第一象限角;当k=1时, α=225°,此时α是第三象限角. 2.D cos600°=cos(360°+240°)=cos240°=cos(180°+ 60°)=-cos60°=-12. 3.C 由题意得cosα= m m2+9 =-45 ,两边平方可解得 m=±4.又cosα=-45<0 ,则α的终边在第二或第三象 限,则点P 在第二或第三象限,所以m<0,则m=-4. 4.B 原式=cos70°cos(360°-25°)+sin(180°-70°)sin25° =cos70°cos25°+sin70°sin25°=cos(70°-25°)=cos45° = 22. 5.B 3+tan75° 1- 3tan75° =tan60°+tan75°1-tan60°tan75°=tan (60°+75°)= tan135°=-1. 6.C ∵sin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cos10°=sin80°, sin11°<sin12°<sin80°,∴sin11°<sin168°<cos10°. 7.C 由题意得(sinα-cosα)2=2516 , 即sin2α+cos2α-2sinαcosα=2516. 又sin2α+c