专题三 函数的概念与性质-【高考解码】2023年山东省高二学业水平考试（合格考）数学

专题三 函数的概念与性质 一、选择题 1.下列函数中,与函数y= 13 x3 有相同定义域的是 ( ) A.f(x)= x B.f(x)=1x C.f(x)=|x| D.f(x)= 3 x3 2.在下列函数中,值域为(0,+∞)的是 ( ) A.y= x B.y=1 x C.y=1x D.y=x 2+1 3.函数f(x)=x-1x 在(0,+∞)上 ( ) A.递增 B.递减 C.先增后减 D.先减后增 4.已知f(x-1)=x2-2,则f(2)= ( ) A.6 B.2 C.7 D.9 5.已知函数f(x)= x+1,x<1, -x+3,x≥1, 则f f 52 等于 ( ) A.12 B. 5 2 C. 9 2 D. 3 2 6.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上 ( ) A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 7.下列函数在[1,4]上最大值为3的是 ( ) A.y=1x+2 B.y=3x-2 C.y=x2 D.y=1-x 8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图像必定经过点 ( ) A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.a,f 1a 9.函数y=x 5 3的图像大致是 ( ) 10.据调查,某地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3 元,普通车存车费是每辆一次0.2元,若普通车存车量是x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x 的 函数关系式是 ( ) A.y=0.1x+800(0≤x≤4000) B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4000) D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000) ·5· 11.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,若 f(x)在[0,+ ∞)上是减函数,则 f -32 与 fa2+2a+52 的大小关系是 ( ) A.f -32 >fa2+2a+52 B.f -32 <fa2+2a+52 C.f -32 ≥fa2+2a+52 D.f -32 ≤fa2+2a+52 12.函数f(x)= x1+|x| 的图像 ( ) A.关于y轴对称 B.关于原点对称 C.关于y=x对称 D.关于y=-x对称 二、填空题 13.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a= . 14.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,2]时是减函数,则f(1)= . 15.如果幂函数y=(m2-3m+3)xm 2 -m-2的图像不过原点,那么m 的值是 . 16.已知y=f(x)是定义在 R上的奇函数,给出下列函数:①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x); ④y=f(x)+x.其中奇函数为 .(填序号) 三、解答题 17.若函数f(x)=ax-1x+1 在(-∞,-1)上是减函数,求实数a的取值范围. 18.已知函数f(x)=mx 2+2 3x+n 为奇函数,且f(2)=53 ,求实数m,n的值. ·6· 13.解析:由题设得0<2α<π,0<β3≤ π 6 ,所以-π6≤- β 3 <0,所以-π6<2α- β 3<π. 答案:-π6 ,π 14.解析:Δ=(-2)2-4(-a2+3a)<0,即a2-3a+1<0, 3- 5 2 <a< 3+ 5 2 . 答案:3- 5 2 ,3+ 5 2 15.解析:由题意,得 a<0, -3+2=-ba , -3×2=12a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 解得 a=-2, b=-2. ∴a-b=0. 答案:0 16.解析:因为a,b是正数,所以ab=a+b+3≥2 ab+3,解 得 ab≥3,即ab≥9. 答案:[9,+∞) 17.解:①若m=0,则问题等价于-6<0对x∈R恒成立,显 然成立. ②若m≠0,则有 m<0, Δ<0, 即 m<0,(-m)2-4m(m-6)<0. 解得m<0. 综上所述,所求m 的取值范围是(-∞,0]. 18.解:(1)因为a>0,b>0,且1a+ 2 b=1 , 所以1 a+ 2 b≥2 1 a ·2 b=2 2 ab , 则2 2ab≤1 ,即ab≥8, 当且仅当 1 a+ 2 b=1 , 1 a= 2 b , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即 a=2, b=4 时等号成立, 所以ab的最小值是8. (2)因为a>0,b>0,且1a+ 2 b=1 , 所以a+b= 1a+ 2 b (a+b)=3+ba +2ab ≥3+ 2 ba ·2a b =3+2 2 , 当且仅当 1 a+ 2 b=1