专题六 平面向量及复数-【高考解码】2023年山东省高二学业水平考试（合格考）数学

专题六 平面向量及复数 一、选择题 1.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( ) A.e1=e2 B.e1∥e2 C.|e1|=|e2| D.以上都不对 2.已知▱ABCD 中,∠DAB=60°,则AD → 与CD → 的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.实部为5,模与复数4-3i的模相等的复数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在▱ABCD 中,O是对角线的交点.下列结论正确的是 ( ) A.AB → =CD →,BC → =AD → B.AD → +OD → =DA → C.AO → +OD → =AC → +CD → D.AB → +BC → +CD → =DA → 5.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b= ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0) 7.在边长为1的正三角形ABC中,|AB → -BC → |的值为 ( ) A.1 B.2 C.32 D.3 8.四边形OABC中,CB → =12OA →,若OA → =a,OC → =b,则AB → = ( ) A.a-12b B. 1 2a-b C.b+12a D.b- 1 2a 9.已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为60°,那么向量a-4b的模为 ( ) A.2 B.2 3 C.6 D.12 10.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b的坐标为 ( ) A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 11.若a为实数,且2+ai1+i=3+i ,则a= ( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 12.在四边形ABCD 中,若AB → +CD → =0,AC →·BD → =0,则四边形为 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 ·11· 二、填空题 13.化简:(AD → -BM →)+(BC → -MC →)= . 14.复数 2i -1+ 3i 的虚部是 . 15.已知|a|=1,|b|= 2,且a+b与a垂直,则a与b的夹角是 . 16.已知向量a=(-2,1),b= λ,12 ,且|λa+b|= 132 ,则λ= . 三、解答题 17.如图所示,平行四边形ABCD 中,M 为DC 的中点,N 是BC 的中点,设AB → =b, AD → =d,AM → =m,AN → =n. (1)试以b,d为基底表示MN →; (2)试以m,n为基底表示AB → . 18.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且c与a方向相反,求c的坐标; (2)若|b|= 52 ,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ. ·21· (2)当f(x)取得最大值时,sin2x-π3 =1, 有2x-π3=2kπ+ π 2 ,k∈Z, 即x=kπ+5π12 ,k∈Z, ∴所求x的集合为 x|x=kπ+5π12 ,k∈Z . 专题六 平面向量及复数 1.C 单位向量的模相等. 2.C 如图,AD→与CD→的夹角为∠ABC=120°. 3.A 设z=5+bi(b∈R),则|z|= 25+b2, 又|4-3i|= 42+(-3)2=5,∴ 25+b2=5,∴b=0. 4.C 因为AO→+OD→=AD→,AC→+CD→=AD→,所以AO→+OD→= AC→+CD→. 5.D ∵z1-z2=5-7i,∴z1-z2 在复平面内对应的点位 于第四象限. 6.A b=a+b-a=(3,2)-(2,4)=(1,-2). 7.D 如图,作菱形ABCD,则|AB→-BC→|=|AB→-AD→|= |DB→|= 3. 8.D AB→=AO→+OC→+CB→=-a+b+12a=b- 1 2a. 9.B ∵|a-4b|2=a2-8a·b+16b2 =22-8×2×1×cos60°+16×12=12, ∴|a-4b|=2 3. 10.C 由a∥b,可得m=-4,所以b=(-2,-4), 所以2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8). 11.D 2+ai1+i= (2+ai)(1-i) (1+i)(1-i)= a+2 2 + a-2 2i=3+i , 所以 a+2 2 =3 , a-2 2 =1 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得a=4. 12.D 由AB→+CD→=0,得AB→=-CD→=DC→,∴四边形ABCD 为平行四边形.又AC→·BD