精品解析：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）

湖南师范大学附属中学期末模拟（一） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　) A. ∀x∈R，f(－x)≠f(x) B. ∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C. ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D. ∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) 4. 若正实数满足，则 A. 有最大值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 5. 已知第三象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%．那么此人在开车前至少要休息（ ）（参考数据：，） A. 4．1小时 B. 4．2小时 C. 4．3小时 D. 4．4小时 8. 已知定义在R上函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各小题中，是的充要条件的是（ ） A. p：或；q：有两个不同的零点； B. p：；q：是偶函数； C. p：；q：； D. p：；q： 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，无零点 B. 当时，只有一个零点 C. 当时，有两个零点 D. 若有两个零点，，则 12. 若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立是（ ） A. a2＋b2＋c2≥1 B. a＋b＋c≤ C. ++ ≤2 D. (a＋b＋c)2≥3 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，，则______ 14. 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______. 15. 在等式等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的积为______. 16. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“保值”函数，区间称为函数的“等域区间”. （1）请写出一个满足条件的“保值”函数：______ （2）若函数是“保值”函数，则实数k的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，集合 （1）当时，求函数的最大值； （2）记集合，若是的必要条件，求实数a的取值范围. 18 已知函数. （1）求证：是奇函数； （2）求证：； （3）若，，求，的值． 19. 设． （1）求使不等式成立的的取值集合； （2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图所示，有一块扇形钢板OPQ，面积是平方米，其所在圆的半径为1米， （1）求扇形圆心角的大小； （2）现在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大.试问如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？ 21. 某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①②③ （2）利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格； （3）设你所选取的函数为，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围. 22. 设函数. （1）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份