精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2023届高三上学期11月月考数学试题

深圳市盐田高级中学2023届高三11月月考 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为15cm，8cm，母线长为25cm，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则“与夹角为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（ ） A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 7. 已知正四棱锥的高为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的最大值是（ ） A. B. 18 C. D. 27 8. 已知，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 二､多选题（每题5分，少选2分） 9. 设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是以2为周期的周期函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数为偶函数 10. 已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 11. 如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 异面直线成角 C. 直线与面所成角的正弦值 D. 当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为 12. 已知函数，，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的最小值大于2 C. 若分别是曲线和上的动点，则的最小值为 D. 若对恒成立，则 三､填空题（每题5分） 13. 为等差数列，，则__________. 14. 已知，则_____. 15. 是边长为2的正三角形，动点满足，则的最大值__________. 16. 设函数，直线是曲线切线，则的最大值是__________ 四､解答题（17题10分，18-22每题12分） 17. 数列是单调递增的等比数列，，数列满足，且. （1）证明：数列是等差数列，并求通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 18. 在中，内角的对边分别为，已知，. （1）求A大小； （2）已知边，求面积. 19. 如图，直三棱柱中，平面侧面，且. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的大小为，点为中点，求点到平面的距离. 20. 记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列. （1）求的通项公式； （2）若的前项和为，求证：. 21. 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上动点. （1）若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是，证明： （2）线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数， （1）讨论的单调性； （2）设．若函数有相同零点和极值点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市盐田高级中学2023届高三11月月考 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解二次不等式化简集合，再利用集合的交并补运算及数轴法求得结果. 【详解】由得，则，故 因为，所以， 所以由数轴法可得． 故选：C. 2. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法化简，即得得. 【详解】，故. 故选：A 3. 已知向量，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用投影向量的公式，即可求解. 【详解】设，则， 在上的投影向量为 故选：C. 4. 木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台．若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为15cm，8cm，母线长为25cm，木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆台的体积公式求解即可