精品解析：河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

任丘一中2022-2023学年第一学期第二次阶段考试 高二数学试题 一、（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知点，则点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线，的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆（a，b为常数）与．若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（ ） A. 内含 B. 相交 C. 相切 D. 外离 5. 在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线与椭圆：的焦距相等，且其中一个顶点坐标为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线说法正确的是（ ） A. 的长轴长与的实轴长相等 B. 的短轴长与的虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率不相等 10. 下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点（－，0） B. 过点（2，0）作圆切线l，则l的方程为 C. 圆上存在两个点到直线的距离为2 D. 若圆与圆有唯一公切线，则 11. 如图，正方体中E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 点与点到平面的距离相等 D. 平面截正方体所得大小两部分的体积比为 12. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当n过时，光由所经过的路程为13 C. 射线n所在直线的斜率为k，则 D. 若，直线PT与C相切，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________． 14. 设P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到直线的距离之和的最小值为________． 15. 已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______. 16. 已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，且是等腰三角形，则椭圆的离心率为___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，，，与BC斜率积是． （1）求点的轨迹方程； （2），求PC的中点的轨迹方程． 18. 已知圆经过点，，且______．从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答． ①与轴相切；②圆恒被直线平分；③过直线与直线的交点C． （1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程． 19. 已知直线与双曲线． （1）若，求l与C相交所得的弦长； （2）若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围． 20. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，E为PC中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 21. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 任丘一中2022-2023学年第一学期第二次阶段考试 高二数学试题 一、（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于轴对称，则坐标值不变，坐标变为互为相反数即可. 【详解】解：因为关于轴对称，则坐标值不变，坐标变为互为相反数 所以，点关于轴的对称点的坐标为 故选：D. 2. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行直线间距离公式可求得圆的半径，由圆心和半径可得圆的方程.