2022-2023学年上海八年级数学上册期末专题复习15 压轴题精讲-动点专题

专题015 压轴题精讲-动点专题 【考点剖析】 【典例分析】 1．（2021秋•嘉定区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°中，∠A＝30°，AC＝，将一个30°角 的顶点D放在边AB上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC交于点E、F，且DE⊥AB． （1）如图1，当点F与点C重合时，求CD的长． （2）如图2，设AD＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． （3）联接EF，若△DEF是直角三角形，直接写出AD的长． 2．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D为边BC上一点（不与点B、 C重合），AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F，联结DE、DF． （1）当a＝4时，如果D为边BC的中点，求DE的长； （2）设BD＝x，用含有字母a和x的代数式表示△BDE的周长与△DFC的周长的比； （3）如果△BDE为直角三角形，求BE的长（用含有字母a的代数式表示）． 3．（2020秋•浦东新区校级期末）已知：三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝6，B′是边AC 上一点，将三角形纸片折叠，使点B与B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F （1）求∠B的大小； （2）设BE＝x，B′C＝y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值． 4．（2021秋•虹口区校级期末）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a）， 点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y． （1）求证：∠A＝2∠CBD； （2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长． （3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由． 5．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一 个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D． （1）求∠B的度数； （2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长； （3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域． 6．（2021秋•徐汇区期末）如图1所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G． （1）求证：EA＝EG； （2）若点G在线段AC延长线上时，设BD＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度． 7．（2021秋•崇明区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点P是边AC 上的动点（点P与点A不重合），D是边AB上的动点，且PA＝PD，ED⊥DP，交边BC于点E． （1）求证：BE＝DE； （2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF全等，求线段PE的长． 8．（2021秋•松江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，点D是边AC上一点 （不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF． （1）如图1，当BD⊥AC时，求证：EF＝AB； （2）如图2，设CD＝x，CF＝y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当BE＝BF时，求线段CD的长． 9．（2021秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，D是边AC 上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点． （1）求证：CM＝EM； （2）如果设AD＝x，CM＝y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△CME的面积为5时，求x的值． 10．（2020秋•宝山区校级期末）如图，已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，P是AB上不与A、 B重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R． （1）求证：PQ＝BQ； （2）设BP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由． 11．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上． （1）如图1