专题27.2 相似三角形-2015届九年级数学每课时精讲精练系列（人教版）

一、基础知识 1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的三角形叫做相似三角形。△ABC和△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中我们把对应边的比叫做相似比。（相似比等于1时，两个三角形全等。） 注意：①用“∽”表示两个图形相似时，对应的顶点应该写在对应的位置上。 ②相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则 ，反过来△A’B’C’与 △ABC的相似比为 。 2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。 3、相似三角形的判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。 2、 重难点分析 本节课的重点和难点是相似三角形的判定方法一： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。 因为DE∥BC,所以如下图中的△ABC∽△DEF。 例1：如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE, DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比。 例2：如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD�于点E． （1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF． 三、中考感悟 1、（2014•甘肃白银、临夏）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（　　）[来源:Z#xx#k.Com] [来源:学|科|网] 　 A． B． C． D． 2、（2014南宁） 如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G. (1) 求证：△ADE≌△CFE； (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长. 四、专项训练 (1） 基础练习 1、如图，BC∥FG∥ED,则图中共有相似三角形（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 2、如图，在 中，EF∥AB,DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为（ ） A. B. 8 C. 10 D.16 [来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com] 3、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A 1.5m B 1.6m C 1.86m D 2.16m 4、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD�于点E． （1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF． 5、小明正在攀登一个如图所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A? （二）提升练习 6、如图,过梯形ABCD对角线AC,BD的交点O作EF∥AD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则图中的相似三角形共有( ) A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 7、如图在△ABC中，DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,则DE的长为_________。[来源:Zxxk.Com] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 1、 基础知识 相似三角形的判定（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 如图，在△ABC和△A’B’C’中，如果 那么△ABC∽△A’B’C’。 二、重难点分析 本节课的重点和难点是相似三角形的判定方法——三组对应边的比相等的两个三角形相似，并能利用其解决问题。 例：如图，已知 ,试证明∠BAD=∠CAE。 三、中考感悟 1、（2014•长沙模拟）如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（　　） A. △AFD B. △AED C. △FED D. 不能确定 四、专项训练 （一）基础练习 1、依据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么。AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 c