精品解析：吉林省长春市朝阳区长春博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

北京师范大学长春附属学校2022-2023学年上学期九年级期中检测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则（　　　） A. B. C. D. 2. 在中，．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　　） A B. C. D. 4. 已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 177 178 178 179 方差 07 1.6 1.1 0.9 则身高较为整齐的仪仗队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图▱ABCD，EBC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（　 　） A. 5：7 B. 3：5 C. 2：3 D. 2：5 8. 已知点，是抛物线上的点，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. cos60°的值等于_____． 10. 抛物线的顶点坐标是___________． 11. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 12. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________． 13. 如图，，，，，则________． 14. 如图，△ABC两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 某轨道列车共有3节车厢，3节车厢分别记为A车厢、B车厢和C车厢．设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车．请用“画树状图”或“列表”的方法，求甲和乙从同一节车厢上车的概率． 17. 某果园2020年水果产量为200吨，2022年水果产量为288吨．若该果园水果产量的年平均增长率相同，求该果园这两年水果产量的年平均增长率． 18. 如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部24米的点处，日测建筑物顶端处，视线与水平夹角为39°， 目高为1.5米，求建筑物的高度(结果精确到0.1米) [参考数据：，，] 19. 如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD·AB=AE·AC,求证：DE⊥AB. 20. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近．质检员分别从两厂的产品中抽样调查了只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 乙厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 分析上述数据，得到下表： 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量x（g） 频数 频率 2 3 a 5 合计 1 　 统计量 厂家　　 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 b 乙厂 c 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）a=________，b=________，c=________； （2）补全频数分布直方图； （3）某外贸公司从甲厂采购了只鸡腿，并将质量（单位：g）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只． 21. 图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中画出边上确定一点E，使． （3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点A为位似中心，点M、N分别在、边上，位似比为． 22. 已知函数，将该函数的图象记为图象W． （1）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象W． （2）当时，________． （3）若直线与图象W有2个公共点，则k的取值范围为________． （4）若直线与图象W有4个公共点，则k的取值范围为________． 23. 【感知】如图①，在四边形中，点E为边上的一点，连接， 可得到（不需要证明）． 【探索】如图②，有一矩形纸片，点E为边的中点，点F为边上的一点．连接，将矩形纸片分别沿折叠，使在处重合． （