5.2.2平行线的判定（1）学案　　2021—2022学年人教版数学七年级下册　

课题：5.2.2平行线的判定（1） 【学习目标】 1．掌握两直线平行的判定方法； 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行． 【重点难点】 1．掌握两直线平行的判定方法； 2．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。 【教学过程】 预习作业 预习课本P12-14，并完成下面填空 1. 还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角. 问题一：请同学们仔细阅读课本P12页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1（判定公理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 判定方法2（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 判定方法3（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD 问题二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？ 结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 .简记为：在同一平面内， . 如图，几何语言表述为：∵⊥，⊥ ∴ 一、【温故·习新】 （一）创设情境 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。 （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”． 探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行 如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 探究点四：平行线的判定方法的运用 【类型一】 利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件 如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些 角？请你写出三种方案，并说明理由． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）． A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 2．如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ） A．∠2＝ 70° B．∠3＝ 110° C．∠4＝ 70° D．∠5＝ 70° 1. 如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明与的关系？ ( a b c 1 2 3 c ) 2. 如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD． 四、【课堂小结】 平行线的判定