5.2.1平行线学案　　2021—2022学年人教版数学七年级下册　

课题：5.2.1平行线 【学习目标】 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论； 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． 【重点难点】 1．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论。 【教学过程】 预习作业 预习课本P11-12，并完成下面填空和练习。 问题一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做 .如图，记作“∥”或“AB∥CD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示. 问题二：请同学们仔细阅读课本P12“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .简单的说就是：平行于同一直线的两直线 . 用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 . 练习：1．下列说法中，正确的是（ ）． A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交 C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列说法中，错误的有（ ）． ①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; ②若a∥b，b∥c，那么a∥c; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、�相交、垂线三种 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 一、【温故·习新】 （一）创设情境 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：________． (1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交； (5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直． 方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： ．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的 平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行． 探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线． 【类型二】 应用平行公理的推论进行论证 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________． 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 【类型三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点