5.1.2垂线学案　2021—2022学年人教版数学七年级下册　

课题：5.1.2垂线 【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 【重点难点】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 【教学过程】 预习作业：预习课本P3-5，并填空： 问题一：在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”． 我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转， 还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化． 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做C D A B O 这两条直线__________，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫______．如图，用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______ 问题二：请你认真画一画，看看有什么收获． ⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条； B B A （图1） （图2） （图3a） （图3b） 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 问题三：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来： 简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 一、【温故·习新】 （一）创设情境 大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？ 在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识． （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 探究点一：垂线的概念 【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数． 探究点二：垂线的画法 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线． 方法总结：垂线的画法: 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由． 探究点四：点到直线的距离 如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则点C到直线AB的距离是 (　　) A． 线段CA的长 B．线段CD C．线段AD的长 D．线段CD的长 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 3、 【反馈·提炼】 (1) (3) (4) 1．如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）。 A、70° B、20° C、110° D、160° 1. 过线段外一点画这