5.1.1相交线学案　2021—2022学年人教版数学七年级下册　

课题：5.1.1相交线 【学习目标】 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认； 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程； 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，提高识图能力．x 【重点难点】 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认. 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 【教学过程】 预习作业 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一：图1 1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线． （1）写出∠AOC的邻补角： ； （2）写出∠COE的邻补角： ； （3）写出∠BOC的邻补角： ； （4）写出∠BOD的对顶角： ． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 一、【温故·习新】 （一）创设情境 如图: 两直线AB、CD相交于O, 形成几个角？两两组合有几对角？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 1.对顶角：一个角的两边与另一个角的两边_____________,具有这种位置关系的两个角叫对顶角. 2.邻补角: 两个角有一条公共边,另一边______________,把这样互补关系的两个角叫做邻补角. 如图: 两直线AB、CD相交于O,则∠1与_____， ∠2与_____是对顶角. ∠1与_________，∠2与 ________互为邻补角. 解读: (1) 对顶角只有在相交线的情况下才有,而且都是成对出现,根据同角的补角相等可以得到________________. (2)互为邻补角是一对特殊的补角,一方面要求这两个角的和为_____°，另一方面要求有一条公共边，两个条件缺一不可。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】 对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(　　) 【类型二】 邻补角的识别 （例2图） 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是_________。 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补。但需要注意的是：互为邻补角的两个角_________互补，但互补的两个角_________是领补角。 探究点二：对顶角的性质 【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 【类型二】 结合方程思想求角度 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内， ∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数． 方法总结：在相交线中求角的度数时，要考虑利用对顶角相等或邻补角互补。如已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决。 【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理． 方法总结：解决这个问题的关键是根据对顶角或邻补角的性质把不能测量的角进行转化。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 探究点三：与对顶角有关的探究问题 我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对…… (1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1. 如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 毛 A.1个 B.2个 C.3个