精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

沈阳二中2022—2023学年度上学期12月阶段测试 高三（23届）数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A满足，则A的个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 2. 已知虚数满足,则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 3. 在等比数列中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识；为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷．这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下： 则下列说法错误的是（ ） A. 讲座后问卷答题的正确率的中位数为87.5% B. 讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C. 讲座后问卷答题的正确率的第75百分位数为95% D. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后问卷答题的正确率的标准差 5. 已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 7. 如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 设定义在实数集上的函数与的导数分别为与，若，，且为奇函数，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 图象关于直线对称 C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象的一条对称轴方程是 C. 图象的对称中心是， D. 函数是偶函数 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为 B. 用斜二测法作的水平放置直观图得到边长为的正三角形，则面积为 C. 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直 D. 已知两个平面垂直，一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面 11. 已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（ ） A. 若，则最大值为2 B. 若，则最大值 C. 若，则最大值 D. 若，则最大值为1 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ） A. 平分 B. C 延长交直线于点，则三点共线 D 第II卷 (选择题，共90分) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 著名的函数，则______. 14. 已知双曲线C：的两条渐近线分别为与，若点，为上关于原点对称的不同两点，点为上一点，且，则双曲线的离心率为___________． 15. 已知点，若圆上存在点满足3，则实数的取值范围是 _____． 16. 已知抛物线：，圆：，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，，则的取值范围是______ ． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求b的值； （2）若AD平分∠BAC，且交BC于点D，，求的面积． 18. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 19. 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，平面底面， （1）求证：平面 （2）求平面与平面所成锐角的余弦值 20. 如图，已知椭圆，的左右焦点是双曲线的左右顶点，的离心率为．点在上（异于两点），过点和分别作直线交椭圆于和点． （1）求证：为定值； （2）求证：为定值． 21. 已知动圆过定点，且与直线相切，其中． （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 22 已知函数． （1）若，求实数m的取值范