精品解析：广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022－2023学年度阳江市高二数学期中调研卷 数学试题 考试范围：必修1－必修2；选择性必修1－选择性必修2； 考试时间：120分钟；命题人：高中学习教研部 本试卷共6页，22小题． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 3. 已知定义在R上的奇函数满足．当时，，则（ ） A. 7 B. 10 C. D. 4. 已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若向量，的夹角是锐角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，直三棱柱的所有棱长都相等，D、E分别是BC、的中点，下列说法中正确的是( ) A. B. 平面 C. 与DE是相交直线 D. 异面直线与所成角的余弦值为 8. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下： 估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且，且，则( ) A. C的离心率为2 B. C的渐近线方程为 C. PM平分 D. 10. 已知函数在上可导，且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为减函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D. 11. 如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角正切值得最大值为 C. 的最小值为 D. 当点P运动时，的范围是 12. 已知圆：，圆：（，且，不同时为0）交于不同的两点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. ， D. ，为圆上的两动点，且，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________． 14. 已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是___________. 15. 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______． 16. 双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率__________；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 对于项数为有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7. （1）若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的； （2）设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：. （3