【典型例题系列】期末复习专题三：比的应用篇-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年 六年级数学上册典型例题系列——期末复习特别篇 期末复习专题三：比的应用篇（原卷版） 编者的话： 期末复习特别篇，它是在《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末检测卷四大部分。 期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择性使用）。 期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练习。 期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。 本专题是期末复习专题三：比的应用篇，它包括求比问题、按比例分配问题以及不变量问题等，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。 【篇目一】求比问题。 【知识总览】 求比问题的关键是根据已知条件找到对应量的份数，再列比进行化简。 【典型例题1】 五年级一班有男生12人，女生7人，那么： （1）男女人数之比为（ ），比值为（ ）； （2）男生人数与全班总人数之比为（ ）； （3）女生人数与全班总人数之比为（ ）； （4）男女生人数差与全班总人数之比是（ ）。 【典型例题2】 钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的，那么： （1）男生人数:女生人数=（ ）； （2）男生人数:全班人数=（ ）； （3）女生人数:全班人数=（ ）； （4）女生人数是男生人数的（ ）； （5）男生人数相当于全班数的（ ）。 【典型例题3】 （1）一班的人数比二班多，一、二两班班人数的最简整数比是( )。 （2）甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，甲数是乙数的( )。 【典型例题4】 一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（ ）。 【典型例题5】 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )。若甲数是60，则乙数是( )。若乙数是60，则甲数是( )。 【典型例题6】 甲数是丙数的，乙数是丙数的倍，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 【典型例题7】 （1）甲，乙两数的比是11∶9，甲数是乙数的（ ），乙数占甲、乙两数和的（ ）。 （2）王老师今年10月份共收到邮件270封，其中纸质邮件和电子邮件的比是2∶7，他收到纸质邮件比电子邮件少，收到纸质邮件比电子邮件少（     ）封。 【篇目二】常见类型题中的比。 【知识总览】 常见类型题中的求比问题，往往需要熟练掌握该问题的数量关系或相关公式。 1.工程问题。 ①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作效率=工作总量÷工作时间 ③工作时间=工作总量÷工作效率 2.行程问题。 ①路程=速度×时间； ②路程÷时间=速度； ③路程÷速度=时间 3.价格问题。 ①单价×数量＝总价； ②总价÷单价＝数量； ③总价÷数量＝单价； 4.常用图形公式。 【典型例题1】 甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,求甲、乙工作效率的比。 【典型例题2】 （1）从甲地到乙地，客车需行驶8小时，货车需行驶10小时，客、货两车速度的最简整数比是多少？ （2）小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。 【典型例题3】 （1）两个三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面积的比是( )。 （2）有大、小两个正方体，大正方体的棱长是4厘米，小正方体的棱长是3厘米。大正方体和小正方体表面积的比是( )，大正方体和小正方体体积比的比值是( )。 （3）小圆的直径是4cm，大圆的半径是6cm，周长比是( )，面积比是( )。 【典型例题4】 （1）减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的( )。 （2）甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是( )。 【典型例题5】 疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？ 【篇目三】一般按比例分配问题