专题2.1 三角函数与解三角形-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题2.1 三角函数与解三角形 题组一 三角函数及其性质 例1、（2022~2023学年度第一学期山东省潍坊市期中学情检测高三数学）(12分) 在(1),(2)函数图像的一个最低点为,(3)函数图像上相邻两个对称中心的距离为,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答. 已知函数,满足 (1)求函数的解析式及单调递增区间; (2)在锐角中,,求周长的取值范围. 题组二 正余弦定理的运用 例2、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学）在中，分别为内角的对边，其中，，且． （1）求的大小； （2）求的面积． 2-1、（2022~2023学年第一学期连云港期中调研考试高三数学试题） 在中，AB＝4，AC＝3． （1）若，求的面积； （2）若A＝2B，求BC的长． 2-2、（江苏苏州市2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷数学 ） 在锐角中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 2-3、（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试高三数学）（本小题12分）中，角A，B，C的对边分别是． （1）求角A的大小； （2）若，的面积是，求的周长． 2-4、（青岛一中2022-2023学年度第一学期第一次模块考试） 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的值； （2）若，且的面积为，求边上的中线的长. 2-5、（江苏省南京市江宁区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求的值； （2）D为边的中点，若，求的面积． 2-6、（2023届广东省高三四校联考数学）(12分)在中，内角所对的边分别为为边上一点，若. (1)证明：平分； (2)若为锐角三角形，，，，求的长． 2-7、（江苏泰州市2022～2023学年度第一学期期中考试高三数学试题） 在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， ． （1）求角C的大小； （2）若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且，求△ABC的面积． 题组三 运用三角函数及正余弦定理研究实际问题 例3、（江苏省徐州市2022-2023学年高三期中数学试卷）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 （1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 （2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 题组四 正余弦定理的综合运用 例4、（2022—2023学年度第一学期期中天津八校联考试卷）已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值． 4-1、（江苏省南通市通州区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷）的外接圆半径为，角、、的对边分别为、、.向量，满足． （1）求的取值范围； （2）若实数满足，试确定的取值范围． 4-2、（2022-2023学年第一学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（南菁高中、泰兴中学、常州市第一中学联考卷）） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 (1)求角A； (2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围． 4-3、（南京一中2022~2023学年第一学期期中考试试卷高三数学） 在斜三角形中，角，，的对边分别为，，，且. （1）若的面积为，且满足，求角的大小； （2）证明：. 4-4、（湖北省鄂东南省级示范高中教改联盟学校2023届高三上学期期中联考）（本题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）己知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 三角函数与解三角形 题组一 三角函数及其性质 例1、（2022~2023学年度第一学期山东省潍坊市期中学情检测高三数学）(12分) 在(1),(2)函数图像的一个最低点为,(3)函数图像上相邻两个对称中心的距离为,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答. 已知函数,满足 (1)求函数的解析式及单调递增区间; (2)在锐角中,,求周长的取值范围. 【解析】 （1）若选①②， 由①得，，所以或，又因为，所以， 由②得，函数图像的一个最低点为，所以，， 所以，，又因为，所以，所以，， 当，，函数单调递增，