2014秋至2015春《中考小复习》人教九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 讲练+复习 精美课件（2份）

数学·新课标（RJ） 第28章复习 ┃ 知识归纳 ┃知识归纳┃ 数学·新课标（RJ） 1．锐角三角函数的定义 如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． 图28－1 第28章复习 ┃ 知识归纳 数学·新课标（RJ） (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. (1)∠A的正弦：sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c)； eq \f(∠A的邻边,斜边) eq \f(b,c) eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) eq \f(a,b) 第28章复习 ┃ 知识归纳 数学·新课标（RJ） [易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中． 2．30°，45°，60°角的三角函数值 sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　； cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　； tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　. 3．解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． 1 eq \f(1,2) eq \f(\r(2),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(3),2) eq \f(\r(2),2) eq \f(1,2) eq \f(\r(3),3) eq \r(3) 第28章复习 ┃ 知识归纳 数学·新课标（RJ） 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ，tanA ＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 eq \f(a,c) eq \f(b,c) eq \f(sinA,cosA) eq \f(sinB,cosB) 第28章复习 ┃ 知识归纳 数学·新课标（RJ） 解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题． ► 考点一　锐角三角函数定义 第28章复习 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ 数学·新课标（RJ） 例1　如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________. eq \f(3,2) 第28章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（RJ） 第28章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（RJ） [解析] 如图28－3，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝2，BD＝3，所以tan∠BAC＝eq \f(BD,AD)＝eq \f(3,2). 第28章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（RJ） ► 考点二　特殊角的三角函数值的考查 例2　计算：eq \r(2)(2cos45°－sin60°)＋eq \f(\r(24),4)－tan230°. 解：原式＝eq \r(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(\r(2),2)－\f(\r(3),2)))＋eq \f(2\r(6),4)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝2－eq \f(\r(6),2)＋eq \f(\r(6),2)－eq \f(1,3)＝eq \f(5,3). 第28章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（RJ） ► 考点三　解直角三角形 例3　已知：如图28－4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(3).点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长．(结果保留根号) 图28－4 第28章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（RJ） [解析] 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长． 第28章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（RJ） 解：在Rt△ADC中， ∵sin∠ADC＝eq \f(AC,AD)， ∴AD＝eq \f(AC,sin∠ADC)＝eq \f(\r(3),sin60°)＝2. ∴BD＝2AD＝4. ∵tan∠ADC＝eq \f(AC,DC)， ∴DC＝eq \f(AC,tan∠ADC)＝eq \f(\r(3),tan60°)＝