湖南省长沙市雨花区金海中学2022-2023学年上学期九年级数学第一次月考测试题

湖南省长沙市雨花区金海中学 2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案) 一、选择题(本题共12小题,共36分) 1.如图,四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A. B.ax2+bx+c=0 C.(x﹣1)(x﹣2)=0 D.3x2+2=x2+2(x﹣1)2 3.下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 4.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为( ) A.6π B.8π C.16π D.32π 5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( ) A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 6.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k的图象经过点(x1,y1)和点(x2,y2),若|x1﹣h|<|x2﹣h|,则下列结论正确的是( ) A.a(y1﹣y2)<0 B.a(y2﹣y1)<0 C.y1﹣y2<0 D.y2﹣y1<0 7.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是( ) A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 8.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( ) A.6 B.8 C.5 D.5 9.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 10.如图所示,已知⊙O中,弦AB的长为10cm,测得圆周角∠ACB=45°,则直径AD为( ) A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 11.如图,四边形ABCD为⊙O的内接正四边形,△AEF为⊙O的内接正三角形,若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边,则n的值为( ) A.8 B.10 C.12 D.15 12.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若⊙P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是( ) A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3) 二、填空题(本题共6小题,共18分。) 13.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m的值为 . 14.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是 . 15.如图,点A,B,C在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为 . 16.如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 . 17.如图,⊙M的半径为2,圆心M(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为 . 18.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是 . 三、解答题(本题共8题,共66分。) 19.解关于x的方程: (1)x2+2x﹣15=0; (2)(x+8)2﹣5(x+8)+6=0. 20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形). (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1; (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标. 21.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.为满足市场需求,某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”,进价为每个20元,第一天以每个60元的价格售出20个,为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”,从第二天起降价销售,根据市场调查,单价每降低2元,可多售出10个. (1)当售价小于60元时,试求出第二天起每天的销售量y(个)与每个售价x(元)