【倍速课时学练】（2014秋开学）华师大版九年级数学上册212 二次根式的乘除法 课件（4份）

21.2.1 二次根式的乘法 22.2.2 积的算术平方根 计算 问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么? = = = = 二次根式乘法法则: 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 例题1：计算 积的算术平方根法则： 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。 例2：化简 小结 （1）二次根式乘法法则： （2）积的算术平方根法则： $$ 21.2.1 二次根式的乘法 22.2.2 积的算术平方根 被开方数a≥0； 根指数为2. 二次根式 （a≥0） 复习回顾 当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 x≤6 ∴3≤x≤6 x≥1 x≤1 ∴x=1 x为任何实数. x为任何实数. 复习回顾 这个结果能否化简？如何化简？ 你发现了什么？用你发现的规律填空： 10 10 计算: = = 讨论 不成立！ 探究 （a≥0,b≥0） 一般地，对于二次根式的乘法，有： 一般情况下，a≥0，b≥0时，　　　与 有什么关系？ * 通过实际问题情景，让学生体验研究二次根式乘除法的必要性.提出二次根式进一步要研究的问题. 计算： 解： 例题讲解 * 可以通过计算器的运用，进一步验证二次根式相乘的一般规律，最后总结法则。注意先让学生用文字叙述法则的条件部分，让学生进一步体会从特殊到一般的思想方法，二次根式的乘法最后都转化为有理数的乘法，也让学生进一步体会化未知为已知的思想方法。 （a≥0，b≥0） 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。 二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。 分析 计算： 练习 解： 把 反过来，就可以得到: 利用它可以对二次根式进行化简. （a≥0，b≥0） 探究 化简: 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。 例题讲解 解: 解：由二次根式的意义可知： 计算： 最简二次根式。 （a≥0，b≥0） 梳理 （a≥0，b≥0） 1、化简： × 巩固练习 2 2 3 2 2 2 2 2 8 7 9 4 4 6 4 5 21 29 4 4 3 3 125 9 2 24 1 c b a c b a ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 　　　 　　 　　 　　 - + $$ 21.2.3 二次根式的除法 * 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子． 1.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. 复习提问 (a≥0,b≥0) * 积的算术平方根等于各因式算术平方根的积 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,根指数不变。 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ＝ ＝ 规律: * 例４：计算 解： * 试一试 计算： 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。 * 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 例5：化简 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 * 练习一： 解： * 例6：计算 解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. * 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式 * 练习：把下列各式化简(分母有理化)： 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 * 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习二： 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简： （ ）＝ a－1 （ ）＝ 10 （ ）＝ 4 * 5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长 m>5 A B C 4 * 思考题： * 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 课堂小结： 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。 * $$ 化简： 二次根式除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数； 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式. 二次根式的化简要求满足以下两条: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是